위원회 선택에서의 집단 공정성: 안정적 로또 존재와 효율적 계산

초록

본 논문은 다수당 선출(위원회 선택) 문제에서 ‘안정성’이라는 새로운 공정성 기준을 제시한다. 승인 집합 모델과 순위 모델 두 가지 전형적인 선호 구조에 대해, 위원회 자체가 아닌 위원회에 대한 확률분포(로또)가 언제 안정적인지를 정의하고, 언제든 존재함을 증명한다. 또한 근사 안정성을 보장하는 로또를 다항시간에 계산할 수 있는 알고리즘을 제시한다.

상세 분석

논문은 먼저 기존의 “안정성”(stability) 개념을 위원회 선택에 적용한다. 여기서 안정성은 “어떠한 유권자 집단도 자신들이 선호하는 비례 크기의 위원회를 새로 구성해 현재 위원회보다 모두에게 더 큰 효용을 제공할 수 없는” 상태를 의미한다. 이를 수식적으로는 캡처 카운트 V(S, S′) ≥ |S′|·K·n 이면 S′ 가 S 를 ‘차단’한다는 정의로 정리한다. 이때 n은 유권자 수, K는 목표 위원회 크기이며, |S′|·K·n 은 해당 집단이 위원회를 구매하기 위해 필요한 ‘예산’이다.

다음으로 저자들은 확률적 로또(분포) Δ 에 대해 안정성을 확장한다. 정의에 따르면, 모든 후보 위원회 S′ (크기 ≤ L) 에 대해 기대 캡처 카운트 E_{S∼Δ}