진단 균열 주입 시험을 통한 비프롭 균열 전도성 및 탄성계수 추정

초록

본 논문은 진단 균열 주입 시험(DFIT) 데이터를 이용해 비프롭(비보강) 균열의 전도성 및 탄성계수를 효과응력 함수로 추정하는 새로운 시간 컨볼루션 해법을 제시한다. 폐쇄 중인 균열의 압력 전이 모델을 수식화하고, 실험 데이터와의 역산을 통해 균열의 기계·유동 특성을 동시에 파악한다.

상세 분석

이 연구는 지하 균열의 역학적·유동적 특성을 정량화하기 위해 기존 DFIT 해석에 비프롭 균열 전도성(Conductivity)과 탄성계수(Compliance)를 동시에 포함한 통합 모델을 개발한 점이 가장 큰 혁신이다. 저자는 먼저 균열 폐쇄 과정에서 발생하는 압력 변화를 시간 컨볼루션 형태로 표현했으며, 이는 균열면적이 응력에 따라 비선형적으로 감소하는 현상을 정확히 포착한다. 특히, 균열 전도성을 전단 변형률과 연계시켜 유동 저항이 응력에 따라 어떻게 변하는지를 수식화함으로써, 전통적인 고정 전도성 가정의 한계를 극복하였다. 모델은 두 개의 핵심 파라미터, 즉 유효응력에 대한 탄성계수(Compliance‑Stress Relationship)와 전도성‑응력 관계를 도입한다. 이 파라미터들은 DFIT에서 얻은 압력‑시간(P‑t) 곡선의 초기 급격한 압력 감소 구간과 장기 안정 구간을 동시에 피팅함으로써 역산된다. 저자는 실험실 규모와 현장 규모 두 가지 사례를 제시했는데, 실험실에서는 인공적으로 만든 비프롭 균열에 대해 압력 회복 곡선을 측정하고, 현장에서는 기존 유전에서 수행된 DFIT 데이터를 활용했다. 두 경우 모두 모델이 기존 Carter‑type 누출 모델보다 잔류 오차가 현저히 낮으며, 특히 응력 증가에 따른 전도성 감소 현상을 정량적으로 재현한다는 점을 강조한다. 또한, 파라미터 민감도 분석을 통해 탄성계수는 초기 폐쇄 단계에서, 전도성 파라미터는 장기 누수 단계에서 각각 지배적인 영향을 미친다는 물리적 해석을 제공한다. 이러한 결과는 지하 CO₂ 저장, 지열 개발, 지진 위험 평가 등에서 비프롭 균열의 기계·유동 거동을 보다 정확히 예측할 수 있게 해준다. 마지막으로, 모델 적용 시 필요한 데이터 전처리(예: 초기 유동률 보정, 유효응력 추정)와 수치 해석 절차(FFT 기반 컨볼루션 계산, 비선형 최소제곱 최적화)도 상세히 제시하여 실무 적용성을 높였다.