강진 후진동을 설명하는 새로운 경험식 탐구

초록

오모리 법칙의 세 가지 변형을 검토하고, 최신 형태를 이용해 주진동 이후 지진원 ‘냉각’ 과정을 역문제로 모델링한다. 감쇠 계수를 도입해 후진동 발생률을 정량화하고, 실측 데이터와의 적합성을 평가한다.

상세 분석

오모리 법칙은 1894년 발표된 이후 지진학에서 가장 널리 인용되는 경험식 중 하나이며, “후진동 발생 빈도는 시간에 따라 하이퍼볼릭하게 감소한다”는 간단한 형태를 가진다. 전통적인 3가지 변형—고전형( n(t)=k/(c+t) ), 수정형( n(t)=k/(c+t)^p ), 그리고 최근 제안된 지수형( n(t)=k·e^{‑αt} /(c+t)^p )—은 각각 파라미터 c, p, α의 물리적 의미를 달리한다. 고전형은 초기 시간대의 급격한 감소를 설명하지만, 장기적인 감쇠를 과소평가한다. 수정형은 지수 p를 통해 초기와 후기 감쇠 속도를 조절하지만, 파라미터 간 상관관계가 강해 추정이 불안정하다. 최신 형태는 감쇠 계수 α를 도입해 ‘지진원 냉각’ 현상을 수학적으로 표현한다. 이때 α는 지진원 내부의 응력 해소 속도, 즉 ‘비활성화 계수(deactivation coefficient)’와 직접 연결된다. 논문은 α를 역문제(inverse problem) 접근법으로 추정하는 절차를 제시한다. 구체적으로, 관측된 후진동 시계열 n_obs(t)를 미분·적분 변환한 뒤, 선형화된 형태의 방정식에 최소제곱법을 적용해 α와 다른 파라미터(k, c, p)를 동시에 추정한다. 이 과정에서 정규화된 잔차와 베이지안 사전분포를 활용해 파라미터 불확실성을 정량화한다. 실험 결과는 일본 동북 지방 2011년 대지진과 2016년 쿠마모토 강진 데이터에 적용했을 때, 기존 모델 대비 평균 잔차가 30 % 이상 감소했으며, α 값이 0.02–0.05 day⁻¹ 범위에 머무르는 것이 관측되었다. 이는 지진원 내부의 응력 해소가 수일에서 수주에 걸쳐 서서히 진행된다는 물리적 해석과 일치한다. 또한, α가 큰 경우(빠른 냉각)에는 후진동이 급격히 소멸하고, α가 작은 경우(느린 냉각)에는 장기간에 걸쳐 잔류 후진동이 지속되는 패턴을 재현한다. 이러한 결과는 지진 위험 평가와 단기 재해 대응에 중요한 시사점을 제공한다. 논문은 또한 파라미터 추정 과정에서 데이터 간격, 관측 노이즈, 그리고 초기 조건 선택이 결과에 미치는 민감도 분석을 수행했으며, 특히 초기 c 값이 과소추정될 경우 α가 과대평가되는 경향을 발견했다. 이를 보완하기 위해 다중 스케일 윈도우링 기법을 도입해 초기 구간과 후기 구간을 별도로 최적화하는 방법을 제안한다. 전반적으로, 이 연구는 오모리 법칙을 단순 경험식에서 물리적 의미를 갖는 역문제 프레임워크로 확장함으로써, 후진동 현상을 보다 정량적이고 예측 가능한 형태로 기술한다는 점에서 학술적·실용적 가치를 동시에 지닌다.