거의 교차하는 초그래프의 리스트 색칠을 위한 준다항식 알고리즘

초록

이 논문은 모든 초변수가 다항식 크기의 색 목록을 갖고, 각 초변수가 전체 초변수 집합 중 다항식 로그 이하만 제외하고는 다른 모든 초변수와 교차하는 ‘거의 교차(near‑intersecting)’ 초그래프에 대해 리스트 색칠 가능 여부를 입력 크기 (m,n)에 대해 준다항식 시간( quasi‑polynomial )에 판정할 수 있음을 보인다. 핵심은 고차수 정점의 존재와 ‘균형 집합’ 탐색을 이용한 두 단계 재귀 알고리즘이며, 재귀 깊이는 (\operatorname{polylog}(m,n))이다.

상세 분석

논문은 먼저 초그래프 (\mathcal H)를 ‘(c)-교차’라고 정의한다. 즉 모든 초변수 (E\in\mathcal H)가 다른 초변수와 교차하지 않을 수 있는 경우가 최대 (c)개뿐이라는 의미이다. 여기서 (c)가 (\operatorname{polylog}(m,n))이면 ‘거의 교차’라 부른다. 리스트 색칠 문제는 각 정점 (v)에 색 목록 (L(v)\subseteq