항구 대기시간 평가와 트래픽 계수 기반 터미널 모델링

초록

**
본 논문은 포아송 도착과 5단계 우선순위 체계를 갖는 항구 시스템에서 선박의 대기시간과 트래픽 계수를 수치적으로 분석한다. 라플라스‑스틸젯 변환과 C++ 기반 알고리즘을 이용해 서비스 중단·재개·손실·재시작 등 네 가지 정책별 안정성(ρ<1) 조건을 도출하고, 실제 콘스탄차 항구 2016년 2월 데이터를 통해 지수분포 서비스가 대기시간을 가장 크게 감소시킴을 확인하였다.

**

상세 분석

**
이 연구는 전통적인 M/G/1 대기모델에 우선순위와 서비스 중단 정책을 결합한 1‖‖rr G M 형태를 채택한다. 입력 흐름은 파라미터 a 로 정의된 포아송 프로세스로 가정하고, 각 우선순위 k (1≤k≤5)마다 서비스시간 분포 B_k(x) 를 임의로 설정한다. 라플라스‑스틸젯 변환 β_k(s) 와 1차 모멘트 β_k 를 이용해 각 클래스의 평균 대기시간 W_k 를 구하고, 이를 수치적 역변환 알고리즘(예: Gaver‑Stehfest)으로 실제 대기시간 분포 W_k(x) 를 복원한다.

논문은 네 가지 서비스 정책을 구분한다. (1) 중단된 서비스를 그대로 이어가는 경우, (2) 중단 시 현재 작업을 포기하고 새로운 작업을 시작하는 경우, (3) 중단된 작업을 완전히 손실시키는 경우, (4) 중단된 작업을 처음부터 다시 수행하는 경우이다. 각 경우에 대해 트래픽 계수 ρ 를 다음과 같이 정의한다.

• 정책 1: ρ = ∑_{k=1}^5 λ_k β_k / μ_k (연속 서비스)
• 정책 2: ρ = ∑_{k=1}^5 λ_k β_k · (1 – p_k) / μ_k (손실)
• 정책 3: ρ = ∑_{k=1}^5 λ_k β_k · (1 + p_k) / μ_k (재시작) 등으로 표현된다(구체식은 논문 표에 제시). 여기서 λ_k 는 클래스 k 의 도착률, μ_k 는 서비스율, p_k 는 중단 시 재시작 확률이다.

수치 실험에서는 서비스시간을 (i) 균등분포, (ii) 지수분포, (iii) Erlang(2차), (iv) Gamma(α=3) 네 가지 형태로 가정하고, 각 분포에 대한 β_k(s) 와 β_k 값을 표 4‑5에 제시한다. 결과적으로 지수분포가 가장 낮은 평균 대기시간과 작은 ρ 값을 제공함을 확인하였다. 특히, ρ < 1인 경우에만 시스템이 안정적으로 운영될 수 있음을 강조하며, 이는 항구 설계 시 서비스시간의 변동성을 최소화하는 것이 중요함을 시사한다.

또한, 논문은 C++로 구현한 알고리즘을 통해 라플라스‑스틸젯 변환의 수치적 해석과 역변환을 자동화하였다. 이 구현은 대규모 시뮬레이션에 적합하며, 실제 항구 운영 데이터(콘스탄차 항구 2016년 2월)와 비교 검증을 수행했다. 검증 결과, 모델이 실제 대기시간을 10‑20% 정도 정확하게 예측했으며, 정책 1(연속 서비스)이 가장 현실적인 운영 방안으로 제시되었다.

이러한 분석은 항구 운영자가 우선순위 기반 스케줄링과 서비스 중단 정책을 선택할 때, 트래픽 계수와 대기시간을 정량적으로 평가할 수 있는 도구를 제공한다. 특히, 서비스시간 분포를 정확히 추정하고, 라플라스‑스틸젯 변환을 활용한 수치 해석을 적용함으로써, 기존의 정성적 판단을 넘어선 과학적 의사결정이 가능해진다.

**