공정 비용 배분을 위한 라이드셰어링 게임의 핵심과 핵심값 찾기

초록

본 논문은 라이드셰어링 서비스에서 발생하는 총 이동 비용을 어떻게 공정하게 배분할 것인가를 협동 게임 이론의 관점에서 모델링한다. 특수한 특성으로 각 연합의 비용값이 최적화 문제(다중 TSP)로 정의되는 점을 이용해, 핵심(core)과 핵심값(nucleolus)이라는 두 가지 공정성 개념을 탐구한다. 제안된 마스터‑서브문제 구조와 연합 생성 절차를 통해 전체 연합 제약의 극히 일부만을 사용해도 실제 핵심값에 근접하거나 동일한 근사 핵심값을 효율적으로 계산한다.

상세 분석

이 논문은 라이드셰어링 시스템을 협동 게임으로 정의하고, 각 연합 S⊆N 에 대한 비용 c(S) 를 “S에 속한 승객들을 모두 포함하는 최소 비용 라우트”로 설정한다. 이 라우트는 출발‑도착 순서를 보장하는 선행 제약이 있는 TSP(Traveling Salesman Problem with Pickup‑and‑Delivery) 형태이며, NP‑hard 문제이므로 직접적인 특성 함수 계산은 비현실적이다. 저자들은 이러한 구조적 어려움을 극복하기 위해 두 단계의 제약 생성 방식을 도입한다. 첫 번째는 마스터 문제로, 현재까지 식별된 연합들의 핵심 부등식(CDI)만을 포함한 선형 프로그램을 풀어 비용 배분 벡터 y 를 구한다. 두 번째와 세 번째 서브문제는 각각 (i) 비핵심 연합(비수익·비가능 연합)과 (ii) 현재 y 에 대해 가장 큰 초과(excess)를 갖는 연합을 찾는 최적화 모델이다. 특히 서브문제 (ii)는 초과를 최소화하는 “가장 불만이 큰 연합”을 탐색함으로써 핵심값을 순차적으로 개선한다. 이 과정은 기존의 전통적 핵심값 계산이 요구하는 2^n 개의 제약을 필요로 하지 않으며, 실제 실험에서는 전체 연합 중 1.6% 정도만 생성해도 충분히 수렴한다는 점을 보여준다.

핵심값(nucleolus)의 정의는 초과 벡터 θ(y) 를 사전순으로 최소화하는 y 를 찾는 것이며, 이는 “최대 불만을 최소화”하는 공정 배분을 의미한다. 논문은 핵심이 비어있는 경우에도 근사 핵심값이 실제 핵심값에 근접함을 실증한다. 이는 라이드셰어링 서비스가 핵심이 존재하지 않을 가능성이 높은 현실 상황에서도 적용 가능함을 의미한다. 또한, 연합 생성 절차는 “비수익 연합은 CDI에 포함할 필요가 없다”는 명제를 이용해 제약 수를 크게 줄인다. 이 명제는 연합 S 가 개별 비용보다 더 큰 비용을 요구할 경우, 어떤 배분에서도 S 는 불만을 가질 수 없으므로 제약에서 제외해도 된다.

알고리즘의 복합성은 마스터 LP를 반복적으로 풀고, 매 반복마다 새로운 연합을 하나씩 추가하는 구조이므로, 연합 수가 급격히 늘어나지 않는 한 다항 시간에 수렴한다. 실험에서는 8~12명의 승객을 대상으로 한 무작위 인스턴스에서 평균 0.02초 내에 근사 핵심값을 도출했으며, 전체 연합 수가 2^n 에 비해 극히 적은 비율만을 사용했다. 이는 자율주행 차량이 실시간으로 비용을 재분배해야 하는 상황에서도 적용 가능함을 시사한다.

전반적으로 이 연구는 (1) 라이드셰어링 비용을 협동 게임으로 정형화하고, (2) 특수한 비용 함수 구조를 활용해 핵심과 핵심값을 효율적으로 계산하는 새로운 알고리즘을 제시했으며, (3) 실제 자율주행 기반 라이드셰어링 시스템에 바로 적용할 수 있는 실용성을 입증했다는 점에서 의의가 크다.