NLFM 파형 설계를 위한 위상 개선 알고리즘

초록

본 논문은 비선형 주파수 변조(NLFM) 신호의 위상을 최적화하는 알고리즘을 제안한다. 기존 정적 위상법에 비해 레이즈드코사인, 테일러, 체비셰프, 카이저 네 종류의 윈도우에 적용했을 때 자동상관 함수의 피크 사이드로브 레벨을 평균 5 dB 정도 낮출 수 있음을 시뮬레이션으로 입증한다. 또한 각 반복 단계에서 최소 오류값을 계산해 수렴 특성을 평가한다.

상세 분석

이 연구는 레이더·소나 등 고해상도 거리 측정 시스템에서 널리 사용되는 NLFM 파형의 성능을 향상시키기 위한 위상 개선(Phase Improvement) 알고리즘을 제시한다. 기존 설계 방식인 정적 위상법(Stationary Phase Method)은 주파수 변조 함수의 미분을 이용해 순간 주파수를 정의하고, 그에 대응하는 위상을 적분해 파형을 생성한다. 그러나 이 방법은 사이드로브 레벨을 충분히 낮추지 못하고, 특히 윈도우 함수에 따라 최적화 여지가 크다.

논문은 네 가지 대표적인 윈도우—레이즈드코사인(Raised‑Cosine), 테일러(Taylor), 체비셰프(Chebyshev), 카이저(Kaiser)—에 대해 각각 NLFM 신호를 설계하고, 위상 개선 알고리즘을 적용한다. 알고리즘은 다음과 같은 순환 구조를 가진다. 첫 단계에서 정적 위상법으로 초기 위상을 구하고, 목표 자동상관 함수의 사이드로브 레벨을 최소화하는 비용 함수를 정의한다. 이후 각 샘플에 대해 위상 변화를 미세하게 조정하면서 비용 함수를 감소시키는 방향으로 gradient‑like 탐색을 수행한다. 이때 위상 변화는 복소수 도메인에서의 위상 차이(phase error)로 표현되며, 최소 오류값(minimum error)이라는 정량적 지표를 통해 수렴 여부를 판단한다.

시뮬레이션 결과는 두드러진 개선을 보여준다. 정적 위상법으로 설계된 파형의 피크 사이드로브 레벨(Peak Sidelobe Level, PSL)은 윈도우별로 -20 dB에서 -25 dB 사이였으나, 위상 개선 알고리즘을 적용한 후 평균 -30 dB 수준으로 하락하였다. 특히 체비셰프와 카이저 윈도우는 원래 높은 사이드로브 특성을 가지고 있었음에도 불구하고, 약 5 dB 이상의 감소를 기록했다. 이는 위상 최적화가 주파수 스펙트럼의 에너지 분포를 보다 균등하게 만들어, 자동상관 함수의 부수적인 피크를 억제함을 의미한다.

알고리즘의 수렴 속도도 논문에서 상세히 분석된다. 각 반복마다 최소 오류값이 급격히 감소하다가 일정 수준 이하로 수렴하면 반복을 중단한다. 대부분의 경우 10~15회 반복 내에 오차가 10⁻⁴ 이하로 떨어졌으며, 이는 실시간 파형 설계 혹은 적응형 레이더 시스템에 적용 가능함을 시사한다. 또한 계산 복잡도는 기존 정적 위상법에 비해 약 2배 정도 증가했지만, 현대 DSP 혹은 GPU 기반 구현에서는 충분히 감당 가능한 수준이다.

이와 같이 위상 개선 알고리즘은 NLFM 파형 설계에 새로운 최적화 도구를 제공한다. 사이드로브 억제는 목표 탐지 성능을 직접적으로 향상시키며, 특히 저신호‑고잡음 환경에서의 거리 해상도와 목표 식별 능력을 크게 개선한다. 향후 연구에서는 다중 목표 상황에서의 공동 최적화, 실시간 피드백 제어와 결합한 적응형 위상 조정, 그리고 하드웨어 구현을 통한 전력 효율성 평가 등이 기대된다.