비동기 다중 사용자 광무선 산란 통신의 전송률 및 수신기 설계

논문은 비직선 시야(NLOS) 초자외선(UV) 산란 통신에서 다중 사용자가 시간 정렬 없이 동시에 전송하는 상황을 다룬다. 먼저 시스템 모델을 정의한다. 전체 전송 신호는 L개의 레이어로 나뉘며, 각 레이어는 온오프키잉(OOK) 변조를 사용한다. 레이어 간 심볼 경계가 서로 어긋나기 때문에, 전송 심볼을 작은 칩(chip) 단위로 분할하고, 각 칩에서 수신된 포톤 수 N_t 는 포아송 분포를 따른다(식 1). 이때 평균 포톤 수는 배경광 λ₀와 각 레이어의 평균 포톤 수 λ_i 에 의해 결정되며, 레이어 간 상대 지연 ρ_i 로 비동기성을 표현한다. 다음으로 저자는 이러한 비동기 겹침을 숨은 마코프 모델(HMM)로 표현한다. 상태 변수 S_t 는 현재 칩에 포함된 각 레이어의 심볼 조합을 나타내며, 관측 변수 N_t 는 포톤 카운트이다. 초기 상태 분포 π₁ 은 첫 레이어의 첫 심볼 확률 q₁에 의해 정의되고, 전이 행렬 A_t 은 레이어 간 순환 지연에 따라 주기적으로 변한다(식 4). 방출 행렬 B_t 는 포아송 확률 질량 함수를 그대로 사용한다(식 5). 이렇게 정의된 HMM은 레이어 간 상관관계를 정확히 포착한다. 전송률 분석에서는 HMM의 상태와 관측 사이의 상호 정보를 이용한다. 전체 레이어 집합 L 에 대해 각 레이어 k의 전송률 R_k 는 조건부 상호 정보 I(Z_k;N_T|Z_{L\k}) 로 제한된다(식 8). 최대 단일 사용자 전송률 R*_k 와 전체 합계 전송률 R*_Σ 는 각각 식 10에 의해 정의된다. 단일 레이어 전송률을 구하기 위해 조건부 엔트로피 H(Z_k|Z_{L\k},N_T) 를 전개하고, 여러 수학적 정리를 통해 식 13~15에 제시된 형태로 정리한다. 합계 전송률은 전체 엔트로피와 조건부 엔트로피 차이로 표현되지만, 정확히 계산하면 상태·관측 시퀀스의 조합이 기하급수적으로 늘어나므로 직접 계산이 불가능하다. 따라서 저자는 Monte Carlo 샘플링을 이용해 조건부 엔트로피를 근사하고, 이를 통해 실용적인 전송률 추정값을 얻는다(식 17~18). 채널 추정은 부분 파일럿(pilot) 신호를 이용한다. 모든 레이어에 파일럿을 삽입하면 오버헤드가 커지므로, 일부 레이어에만 파일럿을 배치하고 EM 알고리즘으로 λ_i 를 추정한다. E‑step에서는 현재 파라미터에 대한 상태 후방 확률 Q^{(v)}(S_t) 를 계산하고, M‑step에서는 관측 포톤 수와 Q^{(v)}를 가중합해 λ_i 를 업데이트한다(식 19~21). 초기값은 실제 파라미터와의 순서 관계를 만족하도록 설정한다. 수신기 설계에서는 HMM 기반의 두 가지 디코딩 방법을 제시한다. Viterbi 알고리즘은 최우도(state) 경로를 찾아 심볼 시퀀스 전체의 오류율을 최소화하고, BCJR 알고리즘은 각 심볼에 대한 사후 확률을 계산해 MAP 결정을 수행한다. 두 알고리즘 모두 레이어 간 전이 구조를 활용해 복잡도를 크게 낮춘다. 또한, 다중 사용자 결합 디코딩을 위해 반복적인 ML/MAP 디코딩 프레임워크를 도입해, 각 사용자 레이어의 부호화된 비트를 공동으로 최적화한다. 전력 할당 문제는 두 가지 형태로 제시된다. 첫째, 총 평균 포톤 수 λ_s 를 고정하고 각 레이어 λ_i 를 조정해 합계 전송률을 최대화한다. 둘째, 특정 레이어 i의 전송률을 최소 R_i^{inf} 이상 보장하면서 전체 λ_s 를 고정하고 다른 레이어들의 전송률을 최적화한다. L=2인 경우에 대한 수치 해법을 제공한다. 마지막으로 실험 결과를 제시한다. 2~3 레이어, 5 사용자 시나리오에서 실험실 환경에서 측정된 포톤 카운트와 시뮬레이션 결과가 거의 일치함을 확인한다. EM 기반 채널 추정, Viterbi/BCJR 기반 검출, 그리고 반복 결합 디코딩 모두 이론적 한계에 근접한 성능을 보이며, 비동기 다중 사용자 산란 통신에 실용적인 솔루션을 제공한다.