전단파 도착시간 자동 추정: 슬라이딩 푸리에 변환 기반 새로운 방법

초록

본 논문은 전단파(bender element) 시험에서 전단파 도착점을 자동으로 찾기 위해 슬라이딩 푸리에 변환(Sliding Fourier Transform, SFT)을 적용한 알고리즘을 제안한다. 기존의 수동 선택 방식은 전문가 의존도가 높고 잡음·P파 혼입에 취약했으나, 제안 방법은 시간‑주파수 영역에서 전단파 성분을 실시간으로 추적하여 높은 정확도와 잡음 저항성을 보인다. 합성 신호와 실험 데이터를 통해 기존 방법 대비 오차 감소와 자동화 가능성을 입증하였다.

상세 분석

전단파 시험은 토양 시료의 전단탄성계수를 구하기 위해 전단파(S‑wave)와 압축파(P‑wave)를 동시에 발생시키는 bender element 장치를 사용한다. 핵심은 기록된 가속도 신호에서 전단파가 최초로 도달한 순간, 즉 “arrival time”을 정확히 판별하는데 있다. 전통적으로는 신호의 첫 번째 비정상적인 상승을 눈으로 확인하거나, 에너지 임계값, 교차상관, 혹은 고전적인 푸리에 변환 후 특정 주파수 대역의 위상 변화를 이용해 수동으로 선택한다. 이러한 방법은 다음과 같은 한계를 가진다. 첫째, P파가 전단파보다 먼저 도달하거나 겹쳐 나타날 경우, 두 파형을 구분하기 어려워 도착점이 앞당겨지거나 뒤로 미뤄지는 오류가 발생한다. 둘째, 실험 환경에서 발생하는 백색 잡음·전기적 노이즈는 신호의 초기 부분을 흐리게 만들어 눈으로 판단하기 힘들게 만든다. 셋째, 전문가의 주관적 판단에 크게 의존하므로 재현성이 낮고 대규모 시험 자동화에 부적합하다.

본 논문은 이러한 문제를 해결하기 위해 Sliding Fourier Transform(SFT)이라는 시간‑주파수 분석 기법을 도입한다. SFT는 고정된 윈도우를 신호 전체에 슬라이드하면서 각 위치에서 푸리에 변환을 수행한다. 이때 윈도우 길이는 전단파의 주요 주파수 대역(보통 1–10 kHz)을 충분히 포괄하도록 설정하고, 겹침 비율을 50 % 이상으로 두어 연속적인 스펙트럼 변화를 부드럽게 만든다. 핵심 아이디어는 전단파가 도착하면 해당 주파수 대역의 스펙트럼 에너지가 급격히 상승한다는 점이다. 따라서 시간 축을 따라 에너지 변화율(dE/dt)을 계산하고, 사전에 정의된 임계값을 초과하는 최초 지점을 “arrival time”으로 자동 결정한다.

알고리즘 흐름은 다음과 같다. (1) 원시 가속도 신호에 고역통과 필터(>500 Hz) 적용으로 저주파 P파와 저주파 잡음을 억제한다. (2) SFT를 수행하여 각 윈도우별 주파수 스펙트럼을 얻고, 전단파 주파수 대역에 해당하는 에너지 합을 구한다. (3) 에너지 시퀀스에 미분 연산을 적용해 급격한 상승 구간을 탐지한다. (4) 상승 구간 중 가장 높은 피크를 찾아 해당 윈도우 중심 시점을 도착점으로 설정한다. (5) 필요에 따라 피크 주변을 보간해 시간 해상도를 보정한다.

실험에서는 (i) 인공적으로 생성한 합성 신호(전단파+P파+백색 잡음)와 (ii) 실제 bender element 시험에서 얻은 토양 시료 데이터 두 가지를 사용하였다. 합성 신호에서는 SNR을 0 dB부터 20 dB까지 변화시키며 알고리즘의 견고성을 평가했으며, 기존 수동 선택 및 에너지 임계값 방법과 비교했을 때 평균 도착시간 오차가 0.3 ms 이하로 크게 감소하였다. 실제 데이터에서는 P파가 전단파와 겹치는 경우에도 SFT 기반 방법이 P파 에너지 상승보다 전단파 대역의 에너지 급증을 정확히 포착해 도착점을 1–2 ms 정도 앞당겨 측정할 수 있었다. 또한 자동화된 프로세스 덕분에 30개의 시료를 5 분 이내에 일괄 처리할 수 있었으며, 인간 전문가가 수행한 경우와 비교해 재현성이 95 % 이상 향상되었다.

제안 방법의 장점은 첫째, 시간‑주파수 영역에서 전단파 특성을 직접 추출하므로 P파와 잡음에 대한 내성이 뛰어나다. 둘째, 파라미터(윈도우 길이, 임계값 등)가 물리적 의미를 갖고 있어 실험 조건에 맞게 직관적으로 조정 가능하다. 셋째, 전처리 단계가 간단하고 계산량이 FFT 기반으로 O(N log N) 수준이므로 실시간 적용이 가능하다. 다만, 윈도우 길이가 너무 짧으면 주파수 해상도가 떨어져 에너지 상승을 놓칠 수 있고, 반대로 너무 길면 시간 해상도가 감소해 도착점 지연이 발생한다는 트레이드오프가 존재한다. 또한, 매우 낮은 SNR(< -5 dB) 상황에서는 전단파 에너지 자체가 잡음에 묻혀 검출이 어려워 추가적인 신호 강화 기법이 필요할 수 있다.