그래프 커뮤니티 탐지를 이용한 임펄스 노이즈 제거 알고리즘

초록

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이미지를 무방향 가중 그래프로 변환하고, 커뮤니티 검출을 통해 단일 정점(픽셀) 커뮤니티를 노이즈 픽셀로 식별한다. 식별된 픽셀만 주변 색상과 모듈러리티 변화를 고려해 재구성함으로써 기존 중간값 필터 대비 약 20% 높은 복원 품질을 달성한다.

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상세 분석

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본 논문은 임펄스(소금‑후추) 노이즈 제거를 위해 그래프 이론의 커뮤니티 검출 기법을 적용한 새로운 프레임워크를 제시한다. 이미지의 각 픽셀을 그래프의 정점으로 매핑하고, 8‑인접 이웃과의 연결을 통해 무방향 가중 그래프를 구성한다. 가중치는 색상 차이의 유클리드 거리의 제곱에 지수 함수를 적용한 형태이며, 파라미터 h 는 색상 구분도의 민감도를 조절한다.

커뮤니티 검출은 Newman‑modularity Q 함수를 기반으로 수행된다. 논문에서는 모듈러티가 감소하는 경우(ΔQ < 0)를 손상된 픽셀로 간주한다. 구체적으로, 각 픽셀 v 에 대해 8개의 이웃 v(i) 와의 결합을 시도하고, ΔQ = 2(e_ij − a_i a_j) 공식을 이용해 모듈러티 변화를 빠르게 계산한다. 이 과정은 픽셀 수에 선형적으로 비례하는 복잡도 O(NM)를 갖는다.

노이즈 픽셀로 식별된 정점에 대해서는 주변 픽셀의 색상 범위