초대형 슈퍼컴퓨터 시뮬레이션을 위한 반복 알고리즘 확장성 평가

초록

본 논문은 BSF(Bulk Synchronous Farm) 모델을 기반으로, 물리 현상 시뮬레이션에 사용되는 반복형 알고리즘의 확장성을 사전 예측하는 방법론을 제시한다. Jacobi 방법을 사례로 BSF‑M(Map)과 BSF‑MR(Map‑Reduce) 두 가지 구현을 설계·분석하고, 비용 모델을 이용해 속도 향상, 효율, 최대 확장 한계를 수식으로 도출한다. 실험을 통해 분석 결과의 정확성을 검증한다.

상세 분석

BSF 모델은 마스터‑워커 구조와 BSP의 동기화 개념을 결합한 형태로, 각 반복 단계가 ‘명령 전송 → 워커 연산 → 결과 수집 → 마스터 평가’ 네 개의 매크로스텝으로 구성된다. 모델은 K(워커 수), st(마스터가 한 워커에 명령을 보내는 시간), wt(워커가 한 명령을 수행하는 시간), Rt(마스터가 모든 워커로부터 결과를 받는 시간), pt(마스터가 결과를 평가하고 종료 조건을 검사하는 시간), L(네트워크 레이턴시) 등 6개의 기본 파라미터를 정의한다.

특히 알고리즘을 고차 함수인 Map 혹은 Map‑Reduce 형태로 리스트 연산에 매핑함으로써, 연산량과 통신량을 명확히 구분할 수 있다. Map은 입력 리스트를 K개의 서브리스트로 분할해 병렬 처리하고, 최종 결과를 단순히 연결(concatenate)한다. Reduce는 각 워커가 부분 결과를 생성한 뒤, 마스터가 연산 ⊕(예: 합산)를 수행해 단일 값으로 축소한다. 이러한 추상화는 비용 모델에 직접 대입할 수 있는 수식 형태를 제공한다.

BSF‑M에 대한 속도 향상 식(5)은
S(K)=K·(wt+st) /