지수 멱과 외부 차수의 새로운 관점

초록

본 논문은 유한군 (G)의 두 부분군 (H, K)에 대해 (h^{m}\wedge k=1)인 쌍의 비율을 정의하고, 이를 외부 차수의 일반화인 (m)-외부 차수 (d^{\wedge}_{m}(H,K))라 명명한다. 이 값과 기존의 교환 확률, 슈어 곱셈자 사이의 관계를 탐구하며, 다양한 군 클래스에 대한 구체적 계산과 구조적 제한을 제시한다.

상세 분석

논문은 먼저 Niroomand와 Rezaei가 도입한 외부 차수 (d^{\wedge}(G)=\frac{|{(x,y)\in G^{2}\mid x\wedge y=1}|}{|G|^{2}})를 복습하고, 이를 (m)-멱 형태로 확장한다. 정의된 (m)-외부 차수는
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