비선형·비정상 시계열을 위한 새로운 푸리에 사분위 변환과 분석 신호

본 논문은 신호 처리에서 널리 사용되는 힐버트 변환(HT)과 그에 기반한 가보르 분석 신호(GAS)의 한계를 지적하고, 이를 대체할 새로운 푸리에 사분위 변환(FQT)과 분석 신호(FSAS)를 제안한다. 첫 번째로, 저자는 푸리에 이론의 8가지 이산 코사인 변환(DCT)과 8가지 이산 사인 변환(DST)을 각각 코사인 사분위 변환(FCQT)과 사인 사분위 변환(FSQT)으로 재구성한다. 이때 각 변환은 기존 DCT·DST 행렬에 다른 정규 직교 행렬(˜Sᵀ·C, ˜Cᵀ·S)을 곱함으로써 얻어지며, 총 16개의 선형 연산자를 만든다. 이러한 변환은 기존 HT가 수행하는 90도 위상 이동을 푸리에 기반의 선형 연산으로 구현한다는 점에서 혁신적이다. 두 번째로, 16개의 푸리에‑싱 분석 신호(FSAS)를 정의한다. FSAS는 두 종류로 나뉜다. (a) 실수 부분이 원본 신호 x