복소대역통과 필터를 활용한 코리올리 질량 유량계 신호 처리 혁신

초록

본 논문은 코리올리 질량 유량계(CMF)의 센서 신호에 복소대역통과 필터(CBF)를 적용해 음의 주파수 성분을 억제하고, 분석 신호를 얻어 진폭·주파수·위상·위상 차이를 실시간으로 추출하는 방법을 제시한다. 기존 기법에 비해 지연이 짧고, 잡음 억제와 정확도가 우수하며 연산 비용도 낮다. 특히 다상 흐름에서 튜브 진동을 유지하는 데 필요한 빠른 응답성을 제공한다.

상세 분석

본 연구는 CMF의 핵심 신호 처리 단계인 센서 전압의 복소 분석을 위해 복소대역통과 필터(CBF)를 설계하였다. 기존에 사용되던 Hilbert 변환 기반의 아날리틱 신호 생성 방식은 FIR 혹은 IIR 필터를 이용한 전통적인 대역통과와 비교했을 때 위상 지연이 크고, 특히 저주파 영역에서 잡음에 취약했다. CBF는 복소 계수를 갖는 대역통과 구조로, 양쪽 대역(양의 주파수와 음의 주파수)을 비대칭적으로 억제함으로써 실질적으로 음의 주파수 성분을 제거한다. 이 과정에서 필터의 중심 주파수(fc)와 대역폭(BW)을 설계 파라미터로 지정할 수 있어, 다양한 튜브 설계와 작동 조건에 맞게 맞춤형 필터링이 가능하다.

필터 설계는 일반적인 2차 IIR 구조를 기반으로 하며, 복소 극점과 영점을 적절히 배치해 원하는 대역폭과 급격한 롤오프를 구현한다. 이때 실수 부분은 기존 대역통과와 동일하게 안정성을 보장하고, 허수 부분은 음의 주파수 억제 효과를 제공한다. 결과적으로, 입력 신호 x(t)=A·cos(ωt+φ)+n(t) (n(t)는 백색 가우시안 잡음) 에 대해 CBF를 통과한 y(t)는 거의 완전한 아날리틱 형태인 A·e^{j(ωt+φ)}에 근접한다.

아날리틱 신호 y(t)로부터는 즉시 순간 진폭 |y(t)|, 순간 주파수 ω(t)=d∠y(t)/dt, 그리고 두 센서 간 위상 차 Δφ(t)=∠y_1(t)-∠y_2(t)를 계산할 수 있다. 특히 주파수 추출은 디지털 미분 대신 위상 차분을 이용해 고정밀을 유지하면서 연산량을 크게 줄인다. 또한, CBF 자체가 잡음 억제 특성을 가지고 있어, 신호‑대‑잡음비(SNR)가 낮은 다상 흐름 상황에서도 안정적인 파라미터 추정이 가능하다.

연산 복잡도 측면에서 CBF는 2차 IIR 구조 하나만 필요하므로, 샘플당 연산량은 곱셈 4회, 덧셈 4회 수준이다. 이는 기존 Kalman 필터 기반 방법이나 고차 FIR 필터에 비해 10배 이상 효율적이다. 실시간 임베디드 구현 시 DSP 혹은 MCU에서도 충분히 동작 가능하며, 지연은 필터의 그룹 지연에 의해 결정되는데, 설계에 따라 1~2 샘플 수준으로 최소화할 수 있다.

실험 결과는 두 가지 시나리오(단일 상 물과 2상 물-공기 혼합)에서 수행되었다. 단일 상에서는 기존 Hilbert 변환 방식 대비 평균 주파수 오차가 0.02 Hz 이하로 감소했으며, 진폭 오차는 0.5 % 미만으로 유지되었다. 2상 흐름에서는 튜브 진동이 불안정해지는 구간에서도 CBF 기반 추정이 지속적으로 정상값을 제공, 제어 루프의 안정성을 크게 향상시켰다. 또한, 잡음 레벨을 -20 dB까지 낮춰도 추정 정확도가 크게 저하되지 않았다.

요약하면, CBF는 CMF 신호 처리에 필요한 핵심 파라미터를 저지연·고정밀·저비용으로 제공하며, 특히 다상 흐름에서의 실시간 제어 요구를 만족시키는 최적의 솔루션으로 평가된다.