블록 암석 매질 표면에서 펜듈럼 파동 전파 연구

초록

본 논문은 3차원 격자 구조의 블록 매질을 탄성 스프링과 점성 댐퍼로 모델링하고, 수직 펄스 하중에 대한 라임 문제를 유한 차분법으로 해석한다. 계산된 표면 변위·속도는 전통적인 균질 탄성 반구와 현장 실험 데이터와 비교하여, 블록 구조가 펜듈럼 파동(저속, 장파, 약감쇠)의 특성을 잘 재현함을 보인다.

상세 분석

이 연구는 블록 구조 암석 매질을 ‘블록‑펜듈럼 근사’라는 개념으로 접근한다. 블록 자체는 강체로 가정하고, 블록 사이의 연약층을 켈빈‑보겟(Kelvin‑Voigt) 점탄성 모델로 표현한다. 3차원 격자에서 각 질점은 x, y, z 축 방향과 대각선 방향으로 스프링(k₁, k₂)과 댐퍼(λ₁, λ₂)로 연결되며, 여기서는 k₁=k₂, λ₁=λ₂라는 동질성을 가정한다. 이러한 설정은 블록 간 전단·압축 전이 메커니즘을 간단히 포착하면서도, 파동 전파의 분산 특성을 분석할 수 있게 한다.

방정식(1)·(2)는 각각 내부 질점과 표면 질점에 대한 운동 방정식이며, 차분 스킴을 통해 시간 전진형 명시적 해법으로 풀린다. 안정성 조건 τ ≤ √(M/k)·l 로 제한되며, 이는 격자 간격(l)과 질량(M)의 비례 관계가 시간 스텝에 직접 영향을 미침을 의미한다.

파동 속도 해석에서는 장파(longitudinal)와 전단파(shear)의 위상 속도가 각각 c_p = l·√(k/M)·√(3)와 c_s = l·√(k/M)·√(1) 로 도출된다. 이는 격자 구조가 등방성 탄성 매질과 동일한 비율의 파동 전파를 제공함을 시사한다. 특히, 장파와 전단파가 비분산(non‑dispersive)이며, 따라서 무한히 긴 펜듈럼 파동이 형성될 수 있다. 레일리 파동 속도는 고전적인 레일리 방정식에 위의 c_p, c_s 값을 대입해 c_R = √