심층 전선 폭발에 의한 펜듈럼 파동 전파와 블록질 암반의 동적 거동

초록

본 연구는 깊이 매설된 전선형 폭발이 블록 구조 암반 반경에 미치는 펜듈럼 파동 전파 현상을 2차원 격자 모델과 유한 차분법으로 분석한다. 수직 변위와 속도의 시간·공간 분포를 계산하여 레일리(R)파, P파, S파 및 반사 파들의 전파 특성을 규명하고, 깊이에 따른 파형 진폭 변화와 고주파 진동 발생 메커니즘을 제시한다.

상세 분석

본 논문은 블록 구조를 갖는 암반을 2차원 격자(질량-스프링) 모델로 근사화하고, 깊이 매설된 전선형 폭발이 생성하는 비정상적 하중이 반경 표면에 가해지는 상황을 수치적으로 해석한다. 격자는 x, y축 및 대각선 방향으로 각각 강성 k1, k2를 가진 탄성 스프링으로 연결되며, 등방성 조건 k1=2k2를 만족하도록 설정하였다. 이러한 설정은 장파 영역에서 P파와 S파가 동일한 전파 속도를 갖게 하여 실제 암반의 복합적인 파동 전파를 단순화한다. 하중은 Heaviside 함수와 시간 지수형 함수로 표현된 급격한 단계 하중 Q0·H(t)·sin(ωt) 형태이며, 네 점에 동일한 크기·반대 방향으로 적용되어 대칭성을 유지한다.

운동 방정식은 질량 M에 대한 x, y 방향 변위 u, v의 2차 미분 형태로 전개되며, 인접 질량 간 스프링 힘을 차분 연산자로 나타낸다. 경계면 m=0(자유 표면)에서는 외부 힘이 없으므로 자유 경계 조건을 적용하고, 반경 내부는 스프링이 제거된 영역으로 모델링하여 파동이 반경을 통과하지 못하도록 한다. 시간 적분은 명시적 유한 차분 스킴을 사용했으며, 안정성 조건 τ≤l·√(M/2k1) (l은 격자 간격) 하에 시간 단계 τ를 선택하였다. 대칭성으로 인해 계산 영역을 n≥1, m≤0 절반만 고려했으며, n=1 경계에서는 대칭 조건(∂u/∂x=0, ∂v/∂x=0)을 적용하였다.

시뮬레이션 결과는 t=200시점에서 수직 변위 v와 속도 v·의 분포를 두 깊이(h=1, h=25)에서 비교하였다. 얕은 반경(h=1)에서는 레일리 파(R파)가 빠르게 형성되어 표면에 강한 수직 변위를 유발하고, 깊은 반경(h=25)에서는 R파가 거의 관측되지 않아 전파가 지연된다. 또한, 반경에서 방출된 P파는 자유 표면에서 반사되어 PP파(종파)와 PS파(전단파)로 전환되며, S파 역시 직접 전파된다. 파면 전파 속도와 도착 시간을 이론적 식으로 계산하고, 수치 결과와 일치함을 확인하였다.

특히, 수직 변위 진폭은 R파가 지배적인 영역에서 P파보다 수배 큰 값을 보이며, 깊이가 증가함에 따라 R파 진폭은 감소하고 일정 거리 이후 평탄화된다. 반면, PS파는 얕은 경우에 P파 진폭을 초과할 수 있으나, 깊은 경우에는 그 반대가 된다. 이러한 현상은 블록 구조 매질에서 고주파 진동이 강화되는 메커니즘을 설명한다. 결과적으로, 반경 깊이와 관측점 거리(x) 사이의 선형 관계가 레일리 파 진폭이 종파 진폭을 초과하는 임계점을 결정한다는 중요한 결론을 도출하였다.

본 연구는 블록질 암반의 동적 거동을 격자 모델로 정량화함으로써, 실제 지하 폭발·지진 파동 전파 예측에 필요한 물리적 인사이트를 제공한다. 특히, 고주파 성분이 포함된 펜듈럼 파동의 전파 특성을 이해함으로써, 구조물 설계 및 진동 제어에 활용 가능한 파라미터(반경 깊이, 하중 강도, 매질 강성)를 제시한다.