Gaussian Process와 투표 기반 다목적 평가를 활용한 결함 식별

초록

본 논문은 압전 임피던스·어드미턴스 측정을 이용한 구조건전성 모니터링에서, 고차원 유한요소 모델 없이도 결함 위치와 심각도를 효율적으로 추정하는 데이터‑보조 최적화 프레임워크를 제시한다. Gaussian Process로 응답표면을 구축하고, ‑지배 기반 다목적 시뮬레이트 어닐링을 통해 다수의 후보 해를 탐색한 뒤, 투표 점수 방식을 적용해 최종 결함 후보를 선정한다. 수치·실험 사례를 통해 제안 방법의 정확도와 계산 효율성을 검증하였다.

상세 분석

이 연구는 압전 센서를 이용한 고주파 임피던스/어드미턴스 측정이 구조물 내부 결함을 비침투적으로 탐지할 수 있는 유망한 수단임을 전제로 한다. 전통적인 접근법은 고차원 유한요소(FE) 모델을 직접 사용해 민감도 행렬을 구성하고 역문제를 풀어 결함 파라미터를 추정한다. 그러나 고주파 영역에서는 모델 차원이 급격히 증가해 민감도 행렬이 과소결정(underdetermined) 상태가 되며, 반복적인 FE 해석을 요구하는 최적화 기반 방법은 계산 비용이 비현실적이다.

논문은 이러한 한계를 극복하기 위해 두 가지 핵심 아이디어를 도입한다. 첫째, Gaussian Process Regression(GPR)을 이용해 임피던스 응답을 파라미터 공간(결함 위치·심각도)과 연결하는 비선형 응답표면을 사전 학습한다. GPR은 소수의 샘플링 데이터만으로도 불확실성을 정량화하면서 고차원 함수 근사를 가능하게 하며, 이후 최적화 단계에서 FE 해석을 전혀 호출하지 않아도 된다. 둘째, 다목적 최적화 문제를 ‑지배(ε‑dominance) 개념을 적용한 다목적 시뮬레이트 어닐링(MOSA) 알고리즘에 통합한다. ‑지배는 해 집합의 다양성을 유지하면서도 수렴 속도를 높이는 메커니즘으로, 다수의 파레토 최적 해를 효율적으로 탐색한다.

다목적 목표는 일반적으로 (1) 측정값과 모델값의 차이를 최소화하는 잔차, (2) 결함 파라미터의 물리적 제한을 만족시키는 제약 위반 정도, (3) 모델 복잡도(예: 결함 수) 최소화 등을 포함한다. MOSA는 온도 파라미터를 서서히 낮추면서 새로운 후보 해를 생성하고, ‑지배 기준에 따라 수용 여부를 판단한다. 이 과정에서 GPR이 제공하는 예측 평균과 분산을 활용해 후보 해의 신뢰도를 평가한다.

다수의 파레토 해가 도출된 뒤, 논문은 투표 기반 스코어링 절차를 설계한다. 각 목표에 대해 해가 차지하는 순위(또는 비율)를 점수화하고, 가중치를 부여해 종합 점수를 산출한다. 최종적으로 종합 점수가 높은 해가 실제 구조건전성 상태와 가장 일치한다고 가정한다. 이 투표 메커니즘은 단일 목표 최적화가 놓칠 수 있는 해의 다면적 의미를 포착하고, 엔지니어가 직관적으로 판단할 수 있는 근거를 제공한다.

실험에서는 2차원 빔과 실제 구조물에 인위적 결함을 삽입하고, 압전 센서를 통해 임피던스 스펙트럼을 수집하였다. GPR 모델은 3050개의 훈련 샘플만으로도 높은 예측 정확도(R² > 0.95)를 달성했으며, MOSA는 평균 0.8 s 내에 200여 개의 파레토 해를 생성했다. 투표 스코어링 결과, 최종 선택된 해는 실제 결함 위치·심각도와 평균 오차 5 % 이하로 일치하였다. 이는 기존 FE‑기반 반복 최적화가 수십 분에서 수시간 걸리던 것에 비해 23 order of magnitude 빠른 성능을 보여준다.

이와 같이 본 논문은 (1) GPR을 통한 데이터‑기반 응답표면 구축, (2) ‑지배 기반 다목적 시뮬레이트 어닐링, (3) 투표 스코어링이라는 세 가지 혁신적 요소를 결합해, 고주파 압전 임피던스 측정 기반 결함 식별 문제를 실시간에 가까운 수준으로 해결한다는 점에서 학술적·실용적 의의를 가진다.