다목적 최적화 수렴 지표 H 제안

초록

본 논문은 진정한 파레토 집합을 알 필요 없이 수렴 정도를 평가할 수 있는 새로운 지표 H를 제안한다. 전통적인 샤논 엔트로피 공식을 변형하여, KKT 조건에서 정의된 함수 q(x)의 노름을 정규화한 값들을 확률처럼 취해 엔트로피를 계산한다. H는 0에 가까울수록 파레토 집합에 근접함을 의미한다. 계산 복잡도는 O(m·n·k)이며, 하이퍼볼륨 대비 중간 수준의 비용을 가진다. 실험에서는 DTLZ 계열과 여러 MOEA(NSGA‑II, NSGA‑III, MOPSO‑CD)를 이용해 기존 지표(GD, IGD, Δp, HV)와 비교했으며, 수렴 추세와 정량적 순위가 유사함을 보였다.

상세 분석

이 논문은 다목적 최적화(MOP)에서 알고리즘의 수렴 성능을 평가하기 위한 새로운 지표 H를 정의한다. 기존 지표들은 진정한 파레토 전면(PF)을 사전에 알아야 하거나, 계산량이 급증하는 문제를 안고 있었다. 저자는 KKT 조건을 활용해 q(x)=∑_{i=1}^m α_i ∇f_i(x) 라는 벡터를 정의하고, 각 해 x_i에 대해 q_i = min{1/e, ‖q(x_i)‖2} 로 정규화한다. 이후 샤논 엔트로피 H(X)=½·∑{i=1}^k