광학 푸리에 변환을 이용한 16비트 모듈러 곱셈 시뮬레이션

본 논문은 광학 푸리에 변환을 활용해 아날로그 영역에서 고정밀 모듈러 곱셈을 수행하는 시뮬레이션 프레임워크를 제시한다. 서론에서는 광학 컴퓨팅이 전자 기반 CMOS와 비교해 밀도와 정확도에서 한계가 있지만, 파장 기반의 푸리에 변환은 곱셈을 O(n²)에서 O(n)으로 감소시킬 수 있다는 점을 강조한다. 이론 부분에서는 마스크 뒤 전자기장 U₁을 적분식(3)으로 정의하고, 파동 전파 거리 r을 2차식으로 근사해 Fresnel 근사식(4)를 얻는다. 여기서 렌즈의 위상 변환 A(x₀,y₀)와 초점거리 f를 이용해 입력면의 2차 위상항을 상쇄시키면 정확한 푸리에 변환이 실현된다. 연속적인 렌즈 배열을 설계하기 위해 거리 관계식(6)‑(8)을 도출하고, 이를 통해 전·후 변환을 정확히 되돌릴 수 있음을 보인다. 실험에서는 두 렌즈를 2f 간격으로 배치하고 체크보드 패턴을 투입해 변환 후 이미지가 원본과 얼마나 일치하는지를 조사한다. 파장 λ와 초점거리 f를 변화시켰을 때, 짧은 파장·짧은 초점이 변환 영역을 더 압축시켜 이미지 손실을 최소화한다는 물리적 직관을 실증한다. 이는 광학 회로 설계 시 해상도와 샘플링 요구사항을 정량화하는 중요한 근거가 된다. 점별 곱 연산은 가장 큰 난관으로, 두 변환된 광장에 각각 디지털값을 진폭으로 인코딩하고, 이를 물리적으로 곱하려면 가변 투과 마스크가 필요하다. 포토크로믹 물질을 이용한 동적 마스크 생성 가능성을 제시하지만, 제작 속도와 광 손실이 실용성을 저해한다는 한계를 인정한다. 대신 전자 검출기와 디지털 연산을 결합해 점별 곱을 수행하고, 결과를 다시 광학적으로 역변환하는 하이브리드 방식을 제안한다. 모듈러 곱셈 구현을 위해 Montgomery 알고리즘을 광학에 맞게 변형한다. r=2^k 를 선택하고 M=−m^{−1} mod r, R=r^{−1} mod m을 사전 계산한다. 핵심은 낮은 k 비트를 무시하고 높은 비트만을 광학적으로 처리함으로써 캐리 전파를 최소화하고, 필요한 오버랩 비트를 몇 자리로 제한해 해상도 요구를 낮춘다. 논문은 16비트 예제로 a=28510, b=38762, m=36057을 사용해 전체 과정을 단계별로 보여준다. 시뮬레이터는 1800줄 규모의 C 코드이며 OpenMP 기반 병렬화를 통해 250×250 픽셀당 25 s, 1000×1000 픽셀당 80 min 정도의 실행 시간을 기록한다. 주요 연산은 Fresnel 근사 계산이며, 입력·출력 파일을 통해 중간 단계의 광장 데이터를 저장한다. 검증은 기존 문헌의 직사각형 개구 결과와 비교해 정확성을 확인한다. 결과 섹션에서는 밴드 인코딩과 대각선 인코딩 두 가지 방식을 시험하고, 각 방식이 디지털 출력과 어떻게 매핑되는지 시각적으로 제시한다. 특히 대각선 인코딩은 2차원 평면을 효율적으로 활용해 비트 간 경계 혼동을 최소화한다. 논의에서는 현재 광학 회로가 직면한 제약—해상도 한계, 광 손실, 마스크 제작 속도, 그리고 점별 곱을 위한 전자‑광학 인터페이스—을 솔직히 기술한다. 그러나 저자는 고해상도 공간광변조기(SLM), 저손실 광학 재료, 그리고 전자‑광학 혼합 회로가 발전한다면 16비트 이상으로도 확장이 가능할 것으로 전망한다. 마지막으로, 이 연구는 광학 푸리에 변환을 이용한 고정밀 아날로그 연산이 이론적으로 실현 가능함을 증명하고, 향후 실험적 구현을 위한 구체적인 설계 가이드와 시뮬레이션 기반 검증 절차를 제공한다.