신호 형식 활용 수동 레이더 탐지 성능 향상

본 논문은 비협조 전송기의 신호를 이용하는 수동 다중입출력(MIMO) 레이더 네트워크에서 목표 탐지 문제를 다룬다. 기존 연구에서는 전송 신호를 완전 미지의 파라미터로 가정하고 일반화 가능도비 검정(GLRT)을 전개했으며, 이는 신호 형식 정보를 활용하지 못해 성능이 제한적이었다. 저자들은 실제 통신 시스템에서 널리 사용되는 선형 디지털 변조(CDMA, WCDMA 등)와 직교 주파수 분할 다중접속(OFDM, DVB‑T, LTE 등)의 신호 구조를 수학적으로 모델링하고, 전송 신호 u_i 를 알려진 행렬 G_i 와 미지의 심볼 벡터 b_i 의 곱 형태(u_i = G_i b_i)로 표현한다. 여기서 G_i 는 펄스 형태 혹은 OFDM 변조에 따라 Toeplitz 혹은 Kronecker 형태를 띠며, b_i 는 실제 변조 심볼 집합에서 선택된 복소값이다. 논문은 두 가지 주요 가정을 설정한다. 첫째, 전송 신호의 형식(즉, G_i)은 알려져 있지만, 실제 심볼 b_i 는 알 수 없다는 점이다. 둘째, 잡음은 복소 가우시안이며, 경우에 따라 잡음 분산 σ² 를 알고 있거나 모른다. 이러한 가정 하에, 저자들은 ‘완화 GLRT(relaxed GLRT)’를 도입한다. 완화 GLRT에서는 b_i 를 실제 변조 심볼이 아닌 연속적인 복소값으로 허용함으로써, 복잡한 조합 탐색 없이 폐쇄형 최대우도 추정이 가능하도록 한다. 이를 통해 다음과 같은 검정 통계량을 도출한다. 1. **PMR‑RGLRT‑K** (Noise variance known, reference channel available): 검정 통계량 ξ_ksf는 각 전송기 i에 대해 G_i^H φ_i1와 G_i^H φ_ir의 일반화 고유값 λ₁을 이용해 계산된다. 여기서 φ_i1은 surveillance와 reference 채널 관측을 결합한 행렬이며, φ_ir은 reference 채널만을 포함한다. 2. **PSL‑RGLRT‑K** (Reference channel 미사용): 직접 경로 신호가 없을 때는 ξ_psk = (1/σ²) Σ_i λ₁(G_i^H φ_is φ_is^H G_i, G_i^H G_i) 형태가 된다. 3. **PMR‑RGLRT‑UK** (Noise variance unknown): 잡음 분산을 추정해야 하므로, 검정 통계량은 에너지 E_isr = ‖s_is‖²+‖s_ir‖²를 포함한 형태로 변형된다. 이러한 검정 통계량은 모두 일반화된 고유값 문제와 Rayleigh 비율을 기반으로 하며, 고유값 λ₁이 클수록 H₁(목표 존재) 가설을 지지한다. 시뮬레이션에서는 선형 변조와 OFDM 두 경우 모두에 대해 탐지 확률(P_D)과 위양성률(P_FA) 곡선을 비교하였다. 결과는 다음과 같다. - 신호 형식 정보를 활용한 완화 GLRT는 동일 조건의 기존 GLRT보다 현저히 높은 P_D를 제공한다. - 샘플당 심볼 수 P가 증가함에 따라 성능 격차가 더욱 커지며, P가 충분히 크면 (예: P≥8) 능동 레이더가 전송 신호를 완전히 알 때와 거의 동일한 탐지 성능에 도달한다. - 잡음 분산을 모르는 경우에도 PMR‑RGLRT‑UK는 성능 저하가 미미하며, 실용적인 SNR 범위(0~10 dB)에서 손실이 거의 없음을 확인하였다. 또한, 완화 과정에서 발생하는 근사 오차는 높은 SNR에서는 무시할 수준이며, 복소 심볼을 연속값으로 허용함으로써 계산 복잡도가 크게 감소한다. 이는 실시간 구현이 요구되는 군사·민간 수동 레이더 시스템에 적합함을 의미한다. 결론적으로, 본 연구는 비협조 전송기의 알려진 변조 형식을 활용함으로써 수동 레이더의 목표 탐지 성능을 크게 향상시킬 수 있음을 입증한다. 제안된 완화 GLRT는 이론적 최적성에 근접하면서도 구현 복잡도가 낮아, 차세대 수동 레이더 시스템 설계에 중요한 참고 자료가 될 것이다.