바이바리어 신호를 위한 완전한 선형 필터링 프레임워크

본 논문은 바이바리어(두 성분) 신호의 선형 시불변(LTI) 필터링을 위한 새로운 수학적·물리적 프레임워크를 제시한다. 기존에는 복소수 형태의 ‘광범위 선형’ 모델이나 2×2 복소 행렬(Jones 매트릭스) 기반의 벡터 모델이 주로 사용되었지만, 각각이 계산 복잡성, 파라미터 해석성, 혹은 구현 효율성에서 한계를 보였다. 저자들은 이러한 문제를 해결하기 위해 사원수 푸리에 변환(QFT)을 핵심 도구로 채택한다. QFT는 i‑축을 실수부, j‑축을 허수부로 하는 사원수 형태로 신호를 변환하며, 변환 커널이 오른쪽에 위치함으로써 비가환성을 유지한다. 이는 주파수 도메인에서 신호를 하나의 사원수 X(ν)=X₁(ν)+iX₂(ν) 로 표현하게 하고, i‑Hermitian 대칭 X(−ν)=X(ν)i 를 만족시켜 음의 주파수 정보를 중복 제거한다. 논문은 먼저 QFT의 기본 성질을 정리하고, 이를 이용해 바이바리어 신호의 스펙트럼 밀도 Γ_xx(ν)=|X(ν)|²+X(ν)jX(ν) 를 정의한다. 스칼라 부분 S₀ₓ(ν)=|X(ν)|²는 전통적인 전력 스펙트럼이며, 벡터 부분 X(ν)jX(ν)는 편광 정보를 담는다. 벡터 부분은 순수 단위 사원수 μₓ(ν)와 편광 정도 Φₓ(ν)∈