천천히 반복하중을 받는 얕은 기초의 록킹 거동: 토‑구조 상호작용을 고려한 수치 모델링

초록

본 연구는 ABAQUS 기반 유한요소 모델을 활용해 천천히 사이클링되는 수평하중 하에서 얕은 기초가 보이는 록킹 현상을 토‑구조 상호작용(SSI)을 포함하여 분석한다. 선형 탄성‑완전소성 모델과 비선형 탄성‑소성 모델을 토양에 적용하고, FORTRAN 서브루틴을 통해 전단강성 감소와 소성거동을 구현하였다. 결과는 록킹이 구조계의 강성 저하와 에너지 소산을 촉진함을 보여주며, 특히 고층 건물에서 그 효과가 두드러진다. 선형 모델은 비선형 모델에 비해 기초 상승(uplift)이 크게 나타난다.

상세 분석

이 논문은 얕은 기초가 부드러운 토양 위에 설치된 경우, 저주파 사이클 하중에 의해 발생하는 록킹 현상을 정량적으로 평가하기 위해 두 가지 토양 모델을 비교하였다. 첫 번째는 전통적인 선형 탄성‑완전소성(Elastic‑Perfect Plastic, E‑PP) 모델이며, 두 번째는 전단 변형률과 유효 압력에 따라 전단강도가 감소하는 비선형 탄성‑소성(Non‑linear Elastic‑Plastic, N‑EP) 모델이다. 비선형 모델은 Seed‑Idriss(1970)와 Krämmer(1996)의 실험적 관계식을 기반으로 전단강도 Gmax와 전단변형률‑압력 의존성을 FORTRAN 서브루틴으로 구현하였다.

모델링은 ABAQUS의 3‑D 요소를 사용해 10·20·30층 건물(높이 각각 30 m, 60 m, 90 m)과 동일한 기초(20 m × 20 m) 및 주변 토양을 재현하였다. 구조물은 강성(Elastic Modulus = 25 GPa, ν = 0.35)과 질량을 실제 건물 비례로 할당했으며, 토양은 Mohr‑Coulomb 파라미터와 함께 위에서 정의한 두 가지 비선형/선형 거동을 적용하였다. 감쇠는 Rayleigh 감쇠(α, β)로 구현했으며, 구조와 토양 각각 8 %와 5 %의 감쇠비를 사용하였다.

하중은 0.75 m·s⁻¹의 속도로 3단계(각 3사이클) 구간으로 구성된 사인파 형태의 천천히 변하는 변위 기록을 적용하였다. 각 사이클에서 회전각과 모멘트의 히스테리시스 곡선을 추출해 에너지 소산량과 강성 저하를 정량화하였다.

주요 결과는 다음과 같다.

1. 강성 저하: 비선형 토양 모델에서는 회전각이 증가함에 따라 토양‑기초 접촉면의 전단강도가 급격히 감소해 회전‑모멘트 곡선이 더 부드럽게 변하고, 선형 모델에 비해 약 10‑15 % 정도 더 큰 강성 저하가 관찰되었다.
2. 에너지 소산: 히스테리시스 면적이 비선형 모델에서 현저히 커서, 동일 회전각에서 선형 모델 대비 30‑40 % 더 많은 에너지가 소산되었다. 고층(30층) 구조에서는 이 차이가 더욱 확대되어, 비선형 모델이 구조 전체의 동적 응답을 효과적으로 감쇠시키는 것으로 나타났다.
3. 기초 상승(uplift): 선형 모델은 토양이 소성 파괴에 도달하기 전까지 강성이 유지되므로, 동일 회전각에서 기초가 더 많이 상승했다. 반면 비선형 모델은 전단강도 감소와 소성 변형이 조기에 발생해 기초와 토양의 접촉면이 빨리 재접촉함으로써 상승량이 감소하였다.
4. 정적 침하: 초기 정적 침하값을 Mayne‑Poulos(1999)와 비교했을 때, 선형 모델은 근사값과 차이가 적었으나 비선형 모델은 전단강도 감소와 소성 변형으로 인해 2‑3배 이상의 침하(10층 기준 57.5 cm vs 7.8 cm)가 발생하였다. 이는 비선형 모델이 실제 현장에서 발생할 수 있는 영구 변형을 더 잘 포착함을 의미한다.
5. 실험 검증: S21 원심분리 실험(Aluminum shear wall, 20 g)과 비교했을 때, 비선형 모델이 회전‑모멘트 관계를 잘 재현했으며, 실험 데이터와의 오차는 5 % 이내에 머물렀다. 이는 서브루틴 기반 비선형 토양 구현이 실험적 거동을 충분히 반영함을 증명한다.

이러한 결과는 고층 건물 설계 시 의도적으로 기초를 록킹하도록 허용함으로써 구조물의 자연주기를 연장하고, 토양‑구조 시스템 전체의 에너지 흡수 능력을 향상시킬 수 있음을 시사한다. 다만 비선형 모델이 초래하는 영구 침하와 기초 변형을 설계 단계에서 충분히 고려해야 하며, 설계 기준에 따라 선형‑비선형 혼합 접근법을 선택하는 것이 현실적일 수 있다.