자기 없이 회전하는 스피시오‑템포럴 밴드스톱 필터 기반 델타형 순환기

본 논문은 전통적인 자기 편향형 순환기의 부피·비용 문제와, 활성·비선형 방식이 갖는 낮은 동적 범위·노이즈 피겨 문제를 해결하고자, 시공간적 변조(spatio‑temporal modulation)를 이용한 비자성 순환기의 새로운 구현 방식을 제안한다. 핵심 아이디어는 세 개의 1차 밴드스톱 필터(병렬 LC 탱크)를 델타 형태로 연결하고, 각 탱크의 정전용량을 varactor 로 구현해 120° 위상 차를 갖는 동일 주파수(ωₘ)의 변조 신호를 동시에 인가함으로써 회로 전체에 인공 각운동량(synthetic angular momentum)을 부여하는 것이다. 변조가 없을 때는 각 탱크가 동일한 차단 주파수를 갖는 밴드스톱 네트워크이므로 포트 간 전력이 전혀 전달되지 않는다. 변조가 적용되면, degenerate pole가 분리되어 시계·반시계 모드가 서로 다른 전파 상수를 갖게 되고, 특정 포트(예: 포트 2)에서는 전력이 전송되면서 포트 3에서는 차단되는 비대칭 전송 특성이 나타난다. 이러한 동작 메커니즘을 정량적으로 이해하기 위해 저자는 작은 신호 모델을 전개한다. 먼저 varactor의 전압‑용량 비선형성을 2차 다항식으로 근사하고, 변조 전압을 코사인 형태로 표현한다. 이를 통해 각 탱크의 유효 정전용량 Cₙ(t)=C₀+ΔC·cos(ωₘt+φₙ) 를 얻는다. Kirchhoff 방정식을 3×3 행렬식 형태(A·v̈+…=s) 로 정리하고, T‑변환(공통·시계·반시계 모드)으로 좌변을 대각화한다. 변조에 의해 공통 모드(cm)가 억제되고, 시계(v₊)와 반시계(v₋) 모드가 서로 결합된 2차 미분 방정식(식 10, 11) 으로 변한다. Fourier 변환을 적용하면 각 모드에 대한 전이 함수 H₊(ω), H₋(ω) 가 도출되고, 최종적으로 입력 전압과 출력 전압 사이의 고조파 S‑파라미터 식(12‑21)을 얻는다. 이 식들은 변조 깊이(ΔC/C₀), 변조 주파수(ωₘ), LC 탱크의 Q‑factor, 포트 임피던스(Z₀) 등 설계 변수와 직접 연결돼, 설계자가 목표 삽입 손실·차단·대역폭을 수식적으로 최적화할 수 있게 한다. 대규모 신호(large‑signal) 동작을 평가하기 위해 저자는 varactor의 비선형 CV 곡선을 포함한 SPICE 모델을 사용해 P₁dB와 IIP₃를 시뮬레이션하였다. varactor를 2개씩 직렬‑병렬 스택하고, 공통‑캐소드 연결을 채택함으로써 전압 피크를 3배 이하로 억제하고, 전류 증폭만 발생하도록 설계했다. 결과적으로 1 dB 압축점은 +12 dBm, 3차 교차점은 +20 dBm 수준에 도달했으며, 이는 기존 LPTV 순환기(보통 +5 dBm 이하)보다 크게 개선된 것이다. 노이즈 측면에서는 변조 신호가 포트에 직접 결합되지 않도록 변조‑포트 매칭 네트워크(Lₘ‑Cₘ)를 설계했고, 변조 신호가 가상 접지(노드 전압 0) 상태가 되도록 대칭성을 활용했다. 이로 인해 변조 잡음이 RF 포트에 전이되는 비율이 -40 dB 이하로 억제되었다. 실험적으로 측정된 노이즈 피겨는 2.3 dB로, 기존 활성형 비자성 순환기(>6 dB)와 비교해 현저히 낮다. 시제품 구현은 Rogers RO4350B 기판 위에 오프‑더‑쉘프 10 nH 인덕터와 SMV‑1405‑type varactor 를 사용했으며, 변조 주파수는 600 MHz(작동 주파수 2.4 GHz의 25 % 수준)로 설정했다. 변조 전압은 3 V 피크‑투‑피크이며, 변조 네트워크는 30 dB 삽입 손실을 갖는 저역통과 필터와 20 dB 이득을 갖는 변압기로 구성했다. 측정 결과는 다음과 같다: 삽입 손실 0.9 dB, 차단 55 dB, 10 % 대역폭(2.16–2.64 GHz), P₁dB +10 dBm, IIP₃ +18 dBm, NF 2.5 dB. 또한, 온도 변동(−40 °C~+85 °C)에서도 성능 저하가 0.3 dB 이하로 안정적이었다. 본 논문의 주요 기여는 네 가지로 요약할 수 있다. 첫째, 밴드스톱‑델타 토폴로지를 통해 공통 모드가 완전히 억제되어 포트 매칭이 자연스럽게 이루어진다. 둘째, 120° 위상 차 변조에 의해 인공 각운동량을 부여함으로써 비자성 순환을 구현하고, 변조 주파수를 RF 주파수의 20~30 % 수준으로 낮춰 전력 효율을 크게 개선한다. 셋째, 작은 신호 모델을 정식화하고 고조파 S‑파라미터를 해석적으로 도출함으로써 설계 과정을 수학적으로 단순화한다. 넷째, 실험적으로 낮은 삽입 손실·높은 차단·넓은 대역폭·우수한 전력·노이즈 특성을 입증해, 실제 RFID·통신·레이다 등 풀‑듀플렉스 시스템에 바로 적용 가능한 수준의 성능을 보여준다. 향후 연구는 CMOS 공정으로의 전면 이식, 고주파(mm‑wave) 대역 확장, 그리고 다중‑포트(4‑port 이상) 네트워크로의 확장을 목표로 제시한다.