스톨링 현상을 방지하는 새로운 잡음 보조 LMS 알고리즘

초록

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본 논문은 적은 비트 수를 사용하는 디지털 구현에서 LMS 적응 필터가 발생시키는 스톨링 현상을 완화하기 위해, 가중치 업데이트에 인위적인 잡음을 추가하는 Added‑Noise LMS(AN‑LMS) 알고리즘을 제안한다. 두 가지 정리로 업데이트 확률과 수렴 속도를 분석하고, 잡음이 균등 분포일 경우 기대값 기준에서 기존 LMS와 동일한 수렴 속도를 보이며 복잡도는 선형임을 증명한다. 시뮬레이션을 통해 유한 정밀도와 무한 정밀도 환경 모두에서 성능 향상을 확인한다.

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상세 분석

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본 논문은 디지털 적응 필터 구현 시 흔히 겪는 ‘스톨링(stalling)’ 현상을 근본적으로 해결하고자 하는 시도이다. 스톨링은 가중치가 LSB(least‑significant bit) 이하의 미세한 오차를 보일 때 반올림 규칙에 의해 가중치가 전혀 변하지 않아 알고리즘이 수렴을 멈추는 현상으로, 특히 8‑bit 이하의 저비트 구현에서 심각하게 나타난다. 기존 연구에서는 비트 폭 확대, 스텝‑사이즈 인위적 확대, 혹은 양자화 잡음 이용 등으로 완화하려 했지만, 이러한 방법은 하드웨어 비용 증가 혹은 추가 연산을 요구한다.

논문은 이러한 한계를 극복하기 위해 ‘잡음 보조’라는 새로운 아이디어를 도입한다. 구체적으로, 기존 LMS의 가중치 업데이트 식

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