위성 간 링크에서 MUSIC 알고리즘을 이용한 도착각 검출 성능 분석

초록

본 논문은 저궤도 위성 간 통신에서 서로 연결된 위성으로부터 수신된 신호의 도착각(AoA)을 MUSIC 알고리즘으로 추정하고, 830 km 고도·101 분 궤도 주기를 갖는 상황에서 0.98 초 안에 20개의 AoA를 실시간으로 검출할 수 있음을 시뮬레이션으로 입증한다. 안테나 배열은 0.5λ 간격의 50요소를 사용했으며, 최대 각빔폭, 요소 수, 간격, 주파수, 수신 전력 및 SNR 등 다양한 파라미터가 성능에 미치는 영향을 정량적으로 분석한다.

상세 분석

이 연구는 위성 자세가 무작위로 변동하는 ‘텀블링’ 상황에서 기존의 광학·자기·관성·GPS 기반 자세결정 방식과는 달리, 연결된 다른 위성으로부터 직접 전파를 수신해 안테나 방향을 추정하는 방법을 제시한다. 신호 모델은 좁대역 복소 신호를 가정하고, 각 안테나 요소의 위치와 입사각(θ, φ)에 따라 발생하는 위상 지연을 수식 (1)–(4) 로 표현한다. 배열 신호는 스티어링 벡터 a(θ, φ) 로 정의되며, 이는 요소 간 거리, 주파수, 안테나 이득·위상 특성을 모두 포함한다(식 7).

MUSIC 알고리즘은 수신 신호 행렬 X(M × N) 의 공분산 행렬 R = (1/N)XXᴴ 를 고유값 분해하여 신호 서브스페이스와 잡음 서브스페이스를 구분한다. 신호 서브스페이스에 속하지 않는 고유벡터들(Uₙ)을 이용해 스펙트럼 P(θ, φ) = 1 / (aᴴUₙUₙᴴa) 를 계산하고, 피크 위치를 AoA로 추정한다. 이때 ‘Peak MUSIC(PMUSIC)’ 값은 피크 강도를 dB 단위로 나타내며, 검출 정확도와 직접 연관된다.

시뮬레이션 설정은 다음과 같다. 궤도 고도 830 km, 궤도 주기 101 분인 LEO 위성을 가정하고, 메인 위성이 50요소 ULA(Uniform Linear Array)를 0.5λ 간격으로 배치한다. 주파수는 32 GHz(λ≈9.4 mm)를 기본으로 하며, SNR을 -14 dB~14 dB 범위에서 변동시킨다. 주요 실험 변수는 (1) 최대 각빔폭, (2) AoA 수, (3) 안테나 요소 수, (4) 요소 간 간격, (5) 작동 주파수, (6) 각 요소별 수신 전력이다.

결과 요약:

• 최대 각빔폭: 0°~180° 구간을 1° 스텝으로 스캔했을 때, 60°~80° 구간에서 20개의 AoA를 정확히 검출한다.
• AoA 수 증가: AoA가 1~20개까지 늘어날 때 PMUSIC는 62.9 dB에서 63.6 dB 사이에서 약간 변동하며, 일정 수준 이상에서는 변동폭이 커진다. 즉, 다중 신호가 존재해도 MUSIC은 안정적인 피크를 유지한다.
• 안테나 요소 수: 요소 수를 9→105개로 확대하면 평균 PMUSIC는 감소(≈60 dB→≈46 dB)하지만 최소 감도(노이즈 서브스페이스와의 구분 능력)는 향상된다. 이는 더 많은 자유도가 잡음 억제에 기여함을 의미한다.
• 요소 간 간격: 0.25λ~5λ 범위에서 최적 간격은 0.5λ(≈5 mm)이며, 이때 검출 정확도 95 %를 달성한다. 간격이 과도하게 커지면 사이드 로브가 증가해 가짜 피크가 발생한다.
• 작동 주파수: 23, 24.5, 32, 56 GHz를 시험했을 때 PMUSIC 평균값은 57~58 dB로 큰 차이가 없으며, 32 GHz에서 약간 최고값을 보인다. 이는 주파수 선택이 성능에 미치는 영향이 제한적임을 시사한다.
• 수신 전력: 각 요소당 1 W(0 dB)일 때 PMUSIC≈24 dB, 0.1 W(-10 dB)일 때 ≈18 dB, 0.01 W(-20 dB) 이하에서는 PMUSIC가 2 dB 이하로 떨어져 검출이 불안정해진다. 따라서 SNR을 충분히 확보해야 한다.
• 연산 시간: 20개의 AoA를 0.98 s 내에 처리할 수 있으며, 이는 위성의 회전 주기(≈6 s)보다 훨씬 빠르다. 따라서 실시간 안테나 빔포인팅이 가능하다.

종합적으로, 본 연구는 위성 간 직접 전파를 활용한 AoA 추정이 실시간으로 가능함을 증명하고, 배열 설계 파라미터와 SNR이 성능에 미치는 구체적 영향을 정량화하였다. 다만, 시뮬레이션은 2차원(방위각)만 고려했으며, 실제 위성 환경에서의 다중 경로·다중 반사·위성 간 거리 변동 등을 포함한 3차원 모델링이 필요하다. 또한, 하드웨어 구현 시 ADC 샘플링 레이트와 위상 동기화 오차가 성능 저하 요인으로 작용할 수 있다. 향후 연구에서는 이러한 비이상적 조건을 포함한 실험적 검증과, 다중 위성 네트워크에서의 협업 DOA 추정 알고리즘을 탐색할 여지가 있다.