소범주의 분할과 동형 범주 사이의 새로운 연결 고리

본 논문은 소범주 C에 대한 ‘분할’이라는 새로운 구조를 체계적으로 구축하고, 그 성질을 전통적인 동형 이론과 연결한다. 먼저, Δ/ C 라는 범주를 정의한다. 이는 C의 신경(N C)의 단순체들을 객체로 하고, 순서를 보존하는 사상 ξ를 통해 두 단순체 사이의 사상을 만든다. 여기서 사상 ξ는 ‘초기 동치(≈)’라는 관계를 통해 기본적인 동치류를 만든 뒤, ‘소정 동치(∼)’라는 더 큰 동치 관계를 정의한다. 이 두 관계는 각각 사상들의 기본적인 동치와 사상 합성에 대한 호환성을 보장한다. 그 후,