제한된 공간에서 근사 최근접 이웃 탐색

초록

이 논문은 정수 좌표를 갖는 n개의 d차원 점 집합에 대해 (1+ε)-근사 최근접 이웃 검색을 수행하는 자료구조를 설계한다. 기존 Johnson‑Lindenstrauss 기반 방법이 요구하던 O(ε⁻² n log² n) 비트 공간을 O(ε⁻² n log n log(1/ε)) 비트로 감소시킨다. 또한 모든 쿼리‑데이터 쌍의 거리 추정 문제에 대해 거의 최적에 가까운 상·하한을 제시한다. 핵심 아이디어는 계층적 클러스터링 트리를 압축하고, 긴 경로를 양자화된 변위와 해시된 중심점 정보로 대체해 공간을 절감하면서도 쿼리 시 올바른 서브트리를 선택하도록 보장하는 것이다.

상세 분석

본 연구는 고차원 유클리드 공간에서 근사 최근접 이웃(ANN) 검색을 수행하면서 메모리 사용량을 최소화하는 새로운 스케치를 제안한다. 기존에 가장 효율적인 방법은 Johnson‑Lindenstrauss(JL) 변환을 이용해 차원을 O(ε⁻² log n)으로 감소시킨 뒤, 압축된 좌표를 저장하는 것이었지만, 이는 여전히 O(ε⁻² n log² n) 비트의 공간을 차지한다. 논문은 이 한계를 깨고 O(ε⁻² n log n log(1/ε)) 비트라는 거의 최적에 가까운 복잡도를 달성한다.

핵심 기술은