V2G 통합 가격 기반 시장청산을 위한 일반화된 벤더스 분해 적용

초록

본 논문은 전력시장 청산 시 차량‑그리드(V2G) 자원을 포함한 비용 최소화 방식을 제시한다. 기존의 제안비용 최소화(OCM)와 달리 실제 지불비용을 최소화하는 PCM(지불비용 최소화) 모델을 MINLP 형태로 수식화하고, 일반화된 벤더스 분해(GBD) 알고리즘으로 효율적으로 해결한다. 실험을 통해 GBD 기반 방법이 수렴 속도와 계산량에서 우수함을 보이며, V2G 도입이 OCM 대비 PCM에서 MCP와 지불액을 크게 개선함을 확인한다.

상세 분석

이 연구는 전통적인 전력시장 청산 메커니즘의 근본적인 모순을 지적한다. 대부분의 ISO가 채택하고 있는 제안비용 최소화(OCM) 방식은 입찰 비용을 최소화하지만, 실제 정산 단계에서 사용되는 시장청산가격(MCP)이나 지역한계가격(LMP)과 일치하지 않아 지불비용이 크게 증가한다. 반면, 지불비용 최소화(PCM) 방식은 정산가격 자체를 최적화 목표에 포함시켜 이러한 불일치를 해소한다. 그러나 PCM은 가격 변수가 목표함수에 직접 등장하는 자기참조(self‑referring) 구조와 비선형성 때문에 NP‑hard 문제로 분류되며, 특히 V2G와 같은 에너지 저장·방전 자원을 포함하면 혼합정수비선형프로그램(MINLP) 형태가 된다.

논문은 먼저 OCM‑V2G와 PCM‑V2G 두 모델을 각각 MILP와 MINLP로 정식화한다. OCM‑V2G는 제안가격을 상수 B_i(t)로 대체해 선형화하고, 발전기 기동·정지 비용, 램프 제한, V2G 충·방전 제약 등을 포함한다. PCM‑V2G는 MCP(t)를 변수로 두고, 제약식 (20) MCP(t) ≥ B_i(t)·u_i(t) 로 최고 입찰가격을 강제한다. 이때 MCP와 발전량 p_i(t) 사이의 곱이 목표함수에 나타나 비선형성이 발생한다.

비선형성을 해결하기 위해 일반화된 벤더스 분해(GBD)를 적용한다. 변수들을 X (연속·정수 변수)와 Y (MCP와 같은 복합 변수)로 분리하고, Y를 고정한 상태에서 X에 대한 최적성 서브문제(다중 MILP)와, 서브문제의 라그랑지안 이중값을 이용한 마스터 문제(LP)를 교대로 해결한다. 이 구조는 서브문제가 전형적인 MILP이므로 상용 솔버(CPLEX)로 빠르게 해결될 수 있고, 마스터 문제는 선형이므로 전역 최적성을 보장한다. 논문은 수렴 기준을 라그랑지안 하한과 상한의 차이로 정의하고, 반복 횟수와 계산 시간을 실험적으로 검증한다.

실험에서는 6‑발전기와 2‑V2G 플릿을 갖는 소규모 시스템과, 30‑발전기·10‑V2G 플릿을 갖는 중대형 시스템을 대상으로 OCM과 PCM을 비교하였다. 결과는 PCM이 MCP를 낮추고 전체 지불액을 5 %~12 % 절감함을 보여준다. 특히 V2G가 높은 비율로 참여할수록 PCM의 비용 절감 효과가 증대된다. 또한 GBD 기반 알고리즘은 동일 문제를 직접 MINLP로 풀 때 대비 3배 이상 빠른 수렴을 보이며, 변수·제약식 수가 2배 증가해도 안정적으로 해결된다.

이 논문은 (1) PCM이 OCM 대비 시장 효율성을 실질적으로 향상시킨다, (2) V2G와 같은 복합 자원을 포함한 PCM 모델을 MINLP에서 GBD로 효율적으로 해결할 수 있다, (3) 대규모 전력시스템에도 확장 가능함을 실증적으로 입증한다는 세 가지 핵심 기여를 제공한다.