이동 목표물에 의한 레이더 신호 왜곡의 공간 시간 변환 적용

초록

본 논문은 Hsu 변환을 중심으로 Lorentz, Galilean, Reference, Classical 변환을 이용해 일정한 속도와 가속도를 가진 이동 목표물에 의해 발생하는 레이더 신호 왜곡을 수학적으로 분석한다. 변환식을 목표물과 레이더 각각의 좌표계에 적용해 전송 파형, 반사 파형을 변환하고, 최종적으로 레이더 수신기에 도달하는 왜곡된 파형을 도출한다. 가속도가 0일 때는 Lorentz 변환, 무한대일 때는 Galilean 변환이 특수 경우가 됨을 확인한다.

상세 분석

논문은 먼저 Hsu 변환을 도입한다. Hsu 변환은 관성계와 일정한 초기 속도와 가속도를 가진 비관성계 사이의 시공간 관계를 정확히 기술할 수 있는 일반화된 변환식이다. 이 변환은 시간 좌표와 공간 좌표를 각각 비선형 함수로 연결하며, 가속도 파라미터가 0이면 Lorentz 변환으로, 가속도가 무한대이면 Galilean 변환으로 수렴한다는 점에서 물리적 일관성을 제공한다. 저자는 이러한 특성을 활용해 레이더(관성계)와 목표물(비관성계) 사이의 전파 경로를 두 단계로 나눈다. 첫 번째 단계는 레이더에서 목표물로 전송되는 파형을 Hsu 변환을 통해 목표물 좌표계로 변환하는 과정이며, 두 번째 단계는 목표물에서 반사된 파형을 다시 Hsu 변환의 역함수를 이용해 레이더 좌표계로 되돌리는 과정이다.

전송 파형은 일반적인 연속파, 펄스 압축 파형, 주파수 변조 파형 등 다양한 형태를 고려했으며, 각 파형에 대해 변환 전후의 위상 및 진폭 변화를 정량적으로 도출한다. 특히 가속도 항이 포함될 경우 시간 지연이 단순한 2배 거리/광속 공식이 아니라 2차 및 3차 항을 포함하는 복합 함수가 됨을 보였다. 이는 목표물의 가속도가 클수록 레이더가 측정하는 도플러 주파수와 시간 지연이 비선형적으로 변함을 의미한다.

또한, Lorentz 변환을 적용한 경우에는 상대론적 시간 팽창과 길이 수축 효과가 포함되어, 고속 목표물(예: 초음속 비행체)에서 발생하는 미세한 위상 변이를 정확히 예측한다. 반면 Galilean 변환을 적용하면 고전적인 도플러 효과만 남으며, 가속도가 무시되는 저속 상황에서 충분히 정확한 결과를 제공한다.

Reference 변환과 Classical 변환은 각각 좌표축의 회전 및 스케일링을 포함하는 일반적인 선형 변환으로, 복잡한 다중 목표물 시나리오에서 개별 목표물의 상대적 위치와 속도를 보정하는 데 활용된다. 저자는 이러한 변환들을 모두 수식화하고, MATLAB 기반 시뮬레이션을 통해 파형 왜곡을 시각화하였다. 결과는 가속도와 속도가 증가할수록 파형의 스펙트럼이 넓어지고, 피크 신호‑대‑잡음비가 감소함을 명확히 보여준다.

핵심 인사이트는 Hsu 변환이 가속도까지 포함한 전반적인 시공간 변환을 제공함으로써, 기존의 Lorentz·Galilean 기반 레이더 모델이 놓치던 비선형 왜곡을 정량화할 수 있다는 점이다. 이는 고정밀 레이더 추적, 목표물 식별, 그리고 전자전(EW) 환경에서의 신호 대역폭 설계 등에 직접적인 영향을 미친다.