선형 스펙트럼 추정기와 위상 복원 응용

본 논문은 위상 복원(phase retrieval) 문제를 일반적인 비선형 측정 모델 y = f(Ax + e_z) + e_y 로 정의하고, 기존의 스펙트럼 초기화 기법이 주로 i.i.d. 가우시안 측정 행렬에 의존한다는 한계를 지적한다. 이러한 한계를 극복하고 구조화된(예: Fourier, coded diffraction) 혹은 결정적인 측정 행렬에서도 강인한 초기화를 제공하기 위해 저자들은 ‘선형 스펙트럼 추정기(Linear Spectral Estimator, LSPE)’라는 새로운 클래스의 추정기를 제안한다. LSPE는 두 단계로 구성된다. 첫 번째 단계에서는 전처리 함수 T(y) 에 대해 선형 결합 형태의 스펙트럼 행렬 D_y = W_0 + ∑_{m=1}^M T(y_m) W_m 을 만든다. 여기서 W_m 은 사전에 정의된 N×N 행렬이며, LSPE는 D_y 가 실제 신호 외적 xx^H 와의 스펙트럼 평균제곱오차(S‑MSE) E