복합 유체‑고체 열전달 문제를 위한 순간 온도 계산 방법

** 본 논문은 레이스 엔진의 급격한 운전 변화를 실시간으로 예측할 수 있는 새로운 순간 온도 계산 프레임워크를 제시한다. 연구는 크게 네 단계로 구성된다. 첫 번째 단계는 엔진 외부 상태를 5차원 매트릭스 M(t) (엔진 회전수 n_engine, 공기 질량 흐름 m_air, 흡입 공기 온도 t_int, 토크 T_i, 연료 흐름 m_fuel)로 정의하고, 실제 트랙 텔레메트리와 압력 센서 데이터를 고해상도로 수집한다. 수집된 데이터는 각 변수별로 구간을 나누어 히스토그램을 만든 뒤 정규화하여 확률 밀도 함수 pₙ(N) 을 얻는다. 이 확률 모델은 엔진 운전이 시간에 따라 변동하는 ‘랜덤 변수’라는 가정 하에, 저주파 성분만을 보존하는 저역통과 필터 역할을 수행한다. 두 번째 단계에서는 정지 상태에서 측정된 실린더 내 압력 p(α_cr) 데이터를 활용해 열전달 계수 α 와 평균 실린더 온도 ACT (average cylinder temperature)를 계산한다. 압력 데이터와 엔진 상태 변수의 결합 확률밀도 p_{αn}(A,N) 을 이용해 조건부 확률 p_{α|n}(A|N) 을 구하고, 뉴턴식 q = ‑α(T_ref‑T_s) 에 적용한다. 여기서 T_ref 은 연소실 가스 온도이며, 실제 열전달 계수는 압력 변동, 엔진 부하, 점화 시점 등에 따라 확률적으로 변한다. 세 번째 단계는 차원 분석(버킹엄 Pi‑Theorem)을 통해 무차원 파라미터를 도출하고, 이를 확률 밀도 함수와 결합함으로써 엔진 내부 경계조건(열 플럭스)과 외부 경계조건(워터 재킷 열전달) 사이의 변환식을 얻는다. 워터 재킷의 경우, 엔진 속도에 따라 고정된 열전달 계수를 가정하고, 확률밀도는 디랙 델타 함수로 처리한다. 네 번째 단계는 구현이다. MATLAB 기반의 자동화 스크립트가 트랙 데이터와 압력 데이터를 입력받아 다차원 히스토그램을 생성하고, Fubini 정리를 이용해 다중 적분을 수행한다. 결과로 얻어진 기대값 h̃f(α,n) 또는 h̃f(α)(t) 은 3D 유한체적(FVM) 시뮬레이션에 바로 적용 가능한 경계조건 파일로 출력된다. 실험 검증을 위해 터보차저 SI 레이스 엔진에 70개의 열전대를 설치하고, 연소실 주변, 실린더 벽, 워터 재킷 등 다양한 위치에서 온도를 측정하였다. 시뮬레이션 결과는 측정값과 평균 오차가 몇 퍼센트 이내이며, 특히 엔진 속도 상승, 기어 변속, 토크 변동, 전점화·무점화 전환 등 0.1‒1 Hz 대역의 운전 변화를 정확히 재현한다. 실린더 개별 효과(점화 순서 비대칭, 부피 효율 차이, 잔류 가스량 차이)도 모델에 포함시켜, 각 실린더의 온도 차이를 정량적으로 예측하였다. 또한, 워터 인렛 온도 변동에 대한 민감도 분석을 수행했으며, 물 흐름량 변화와 인렛 온도 변화가 엔진 실린더 온도에 미치는 영향을 정량화하였다. 결과적으로 워터 재킷의 에너지 균형 오차를 2~3 % 수준으로 제한하면서, 실제 운전 조건에서의 냉각 효율을 정확히 예측할 수 있었다. 이와 같이 본 연구는 고주파(수십 kHz)까지 해석해야 하는 전통적인 CFD‑CHT 접근법의 계산 비용을 크게 낮추면서도, 레이스 엔진과 같이 급격한 운전 변화를 겪는 실제 파워트레인에 적용 가능한 실용적인 열전달 예측 도구를 제공한다. 향후 연구에서는 다연료 엔진, 하이브리드 파워트레인, 그리고 실시간 ECU 기반 온도 제어 시스템에 본 프레임워크를 확장하는 방안을 제시한다. **