비한계 탐색 공간을 위한 확장형 드리프트 정리

초록

본 논문은 무한·연속적인 탐색 공간에서도 적용 가능한 가법, 승수, 가변 드리프트 정리를 제시한다. 특히 상한부 추정에 있어 과정이 비음수이면 충분하다는 점을 증명하고, 기존 정리들의 불필요한 유한·이산·유계 가정을 제거한다. 이를 통해 기대 첫 도달 시간에 대한 상·하한을 보다 일반적인 상황에 적용할 수 있다.

상세 분석

이 연구는 무작위 탐색 휴리스틱의 기대 실행 시간을 분석하는 핵심 도구인 드리프트 이론을 근본적으로 확장한다. 기존의 가법 드리프트 정리는 상태공간이 유한하거나 이산이며, 과정이 0 이상으로 제한된 경우에만 적용 가능했으나, 저자들은 과정이 비음수이면 충분하다는 최소 조건만으로 상한부를 도출한다. 이를 위해 마팅게일의 선택적 정지 정리와 Azuma‑Hoeffding 부등식을 활용해, 기대 첫 도달 시간 (E