파라메트릭 스펙트럼 추정 문제의 해의 유일성 및 전역 역함수 정리 적용
본 논문은 Zhu‑Baggio(2017)에서 제기된 파라메트릭 스펙트럼 추정 문제의 해가 유일한지 여부를 조사한다. 선형 연산자 Γ와 그 상·핵을 이용해 파라미터 Λ 공간을 정의하고, 스칼라 사전 밀도 ψ에 대해 전역 역함수 정리(Hadamard)를 적용해 매핑 ω̃가 C¹‑미분동형사상임을 증명한다. 이후 일반적인 행렬 사전 Ψ에 대해서는 스펙트럼 팩터 C를 도입해 매핑 h를 구성하고, h와 그 역함수의 야코비안이 영이 아님을 보임으로써 전체 …
저자: Bin Zhu
본 논문은 Zhu와 Baggio(2017)에서 제기된 “파라메트릭 스펙트럼 추정 문제”의 해의 유일성 및 문제의 잘 정의됨(well‑posedness)을 수학적으로 검증한다. 문제 설정은 다음과 같다. 안정한 상태‑공정 행렬 A∈ℂⁿˣⁿ, 전이 행렬 B∈ℂⁿˣᵐ (n≥m, full column rank, (A,B) reachable) 로 구성된 필터 뱅크 G(z)=(zI−A)⁻¹B 를 통해 관측 신호 y(t) 를 입력하고, 출력 x(t) 의 정상 공분산 Σ=E
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