전력 비콘 기반 다중 소스 전송의 마코프 체인 분석

본 논문은 전력 비콘(PB)이 중심이 되는 무선 전력 전송(WPT) 기반 다중 소스 네트워크를 대상으로, 에너지 저장과 정보 전송을 동시에 고려한 새로운 운영 프레임워크를 제시한다. 시스템은 하나의 다중 안테나 PB, K개의 단일 안테나 소스 S_k, 그리고 단일 안테나 목적지 D 로 구성된다. 각 소스는 용량 ε_T 의 에너지 저장소를 가지고 있으며, 저장소는 L+1 개의 이산 레벨(0~L)로 모델링된다. 네트워크는 두 가지 운영 모드로 동작한다. **IT 모드**는 적어도 하나의 소스가 전송에 필요한 최소 에너지 레벨 l_th S 이상을 보유하고 있을 때 활성화된다. 이때, 채널 이득이 가장 큰 소스가 선택되어 정보 전송을 수행하고, PB는 선택된 소스와 목적지 사이에 간섭을 발생시키지 않도록 제로‑포싱(ZF) 빔포밍 벡터 w₂ 를 사용한다. ZF 빔포밍은 h_BD 와 직교하도록 설계되어 h_BD^T w₂ = 0 을 만족한다. 선택된 소스는 전송 전력 P_S = l_S ε_Δ T₀ 을 사용하고, 나머지 소스들은 동시에 PB와 선택된 소스로부터 에너지를 수집한다. 에너지 수집량은 채널 이득 |h_{S_i* S_k}|² 와 PB‑소스 채널 |h_{B S_k}|² 에 비례한다. **non‑IT 모드**는 모든 소스가 에너지 부족 상태(에너지 레벨 < l_th S)일 때 적용된다. 이때 PB는 모든 안테나에 동일한 전력을 할당하는 단순 가중치 w₁ (각 원소 1/√N_B)으로 전송하며, 모든 소스는 오직 에너지 수집만 수행한다. 운영 모드 전환은 분산 타이머 기반 선택 절차에 의해 이루어진다. 각 소스는 목적지로부터 받은 파일럿 신호를 이용해 자신의 채널 이득 |h_{S_k D}|² 을 측정하고, 타이머 파라미터 C₀/|h_{S_k D}|² 를 설정한다. 가장 짧은 타이머가 만료된 소스가 플래그 신호를 전송하면, 그 소스가 IT를 수행하고 나머지 소스는 에너지 수집 모드로 전환한다. 모든 소스가 타이머를 설정하지 못하면 네트워크는 non‑IT 모드로 전환된다. 에너지 저장소의 동적 변화를 정확히 분석하기 위해 저자들은 마코프 체인 모델을 도입한다. 전체 상태 공간 Θ 는 각 소스의 에너지 레벨 조합으로 정의되며, 상태 수는 N = (1+L)^K 이다. 상태 s_n 과 s_{n'} 사이 전이 확률 p_{s_n→s_{n'}} 은 현재 모드와 에너지 수집량에 따라 결정된다. 구체적으로, IT 모드에서는 선택된 소스의 에너지 레벨이 전송에 사용된 l_S 만큼 감소하고, 다른 소스들의 레벨은 수집된 에너지에 따라 증가한다(상한 L 초과 시 클리핑). non‑IT 모드에서는 모든 소스가 동일하게 에너지만 증가한다. 마코프 체인의 정상 분포 π 를 구함으로써, 논문은 세 가지 핵심 성능 지표를 정량화한다. 1. **에너지 아웃age 확률(EOP)**: 모든 소스가 l_th S 미만인 상태들의 정상 확률 합. 이는 π 중 Θ₁ (모든 소스가 에너지 부족) 집합에 해당한다. 2. **연결 아웃age 확률(COP)**: IT 모드에서 선택된 소스의 SNR γ_{n,i*D} = (P_S |h_{S_i* D}|²)/N₀ 가 목표 SNR γ_th 미만인 경우의 확률. 채널은 독립적인 레이리 페이딩을 가정하고, SNR 분포는 감마 분포 형태로 유도된다. 3. **평균 전송 지연(ATD)**: 에너지 아웃age 상태에서 정상 IT 상태로 전이되는 평균 슬롯 수로 정의되며, 마코프 체인의 평균 재생 시간 개념을 이용해 계산된다. 수식 유도 과정에서 저자들은 에너지 수집 효율 η, 전송 시간 T₀, 비콘 전력 P_B, 채널 평균 이득 \barγ_{ab} 등 시스템 파라미터를 명시적으로 포함한다. 특히, 비콘 전력이 무한대로 커질 경우( P_B→∞ ) 전이 확률이 전부 에너지 충전으로 수렴하여 π(Θ₁) → 0, 즉 EOP = 0 임을 수학적으로 증명한다. 시뮬레이션에서는 다양한 K, L, P_B 값에 대해 이론적 분석과 일치하는 결과를 보여준다. 소스 수 K 가 증가하면 각 소스가 에너지를 충분히 확보할 확률이 높아져 EOP 와 COP 이 크게 감소하고, ATD도 감소한다. 또한, 비콘 전력이 제한적인 경우에도 K 를 늘리는 것이 시스템 신뢰성을 향상시키는 효과적인 방법임을 확인한다. 결론적으로, 본 연구는 전력 비콘을 활용한 다중 소스 WPT 시스템에서 에너지 저장과 정보 전송을 통합적으로 설계하는 새로운 패러다임을 제시한다. 마코프 체인 기반 분석을 통해 시스템 설계자가 에너지 저장 용량, 소스 수, 비콘 전력 등을 최적화하여 원하는 신뢰성 및 지연 목표를 달성할 수 있는 실용적인 가이드를 제공한다.