다중홉 FSO 시스템에서 릴레이와 공간다양성을 활용한 M‑QAM 성능 분석

** 본 논문은 자유공간광통신(FSO) 시스템의 전송 성능을 향상시키기 위해 두 가지 핵심 기술인 다중홉 디코드‑포워드(DF) 릴레이와 송신 측 공간다양성을 결합한 구조를 제안한다. 연구 배경으로는 FSO가 대기 난류, 기상 감쇠(안개·눈·흐림), 빔 편향·산란·기하학적 손실 등 다양한 물리적 제약에 크게 영향을 받는다는 점을 들며, 이러한 손실을 최소화하기 위한 기존 연구로는 γ‑γ·네거티브 지수·로그‑정규 등 다양한 페이딩 모델링과 OSTBC·TLS·RC와 같은 공간다양성 기법, 그리고 릴레이 기반 전송 보강 기법이 소개되었다. 그러나 대부분의 선행 연구는 저차 변조(OOK·M‑PAM)만을 다루었고, 고차 변조인 M‑QAM을 적용한 연구는 부족했다. **시스템 모델** - **다중홉 DF 릴레이**: 송신기와 수신기 사이에 K‑1개의 DF 릴레이를 배치해 총 K 홉으로 구성한다. 각 홉에서 수신된 신호는 복조·재복조 후 재전송되며, 이는 장거리 전송 시 발생하는 대기 난류와 경로 손실을 크게 감소시킨다. - **MISO 구조**: 각 릴레이와 최종 수신기 사이에 N_t개의 레이저(송신 안테나)를 배치해 다중입력(single‑output) 구성을 만든다. 레이저 간 상관을 최소화하기 위해 충분한 물리적 간격을 두고, RC(반복코드)를 사용해 동일 데이터를 여러 채널에 전송한다. - **변조 방식**: IM/DD 기반 시스템에 M‑QAM을 적용한다. M‑QAM은 √M‑PAM을 두 개의 직교 사분면에 매핑해 위상·진폭 정보를 동시에 전송한다. 평균 전력은 각 사분면에 절반씩 할당해 전력 효율을 유지한다. **수학적 분석** 1. **BER 도출**: Q‑함수 근사와 Hermite 다항식 전개를 이용해 로그‑정규 페이딩 채널에서 M‑QAM 및 M²‑QAM(복소수 형태)의 조건부 비트 오류 확률(P(e|γ))을 구한다. 식 (8)~(10)에서는 M‑QAM에 대한 근사식이 제시되고, 식 (11)에서는 Hermite 다항식 가중치를 적용한 폐쇄형 BER 식이 도출된다. 2. **다중홉 BER**: 각 홉이 동일한 통계적 특성을 가진다고 가정해, 전체 시스템 BER은 식 (6)~(7)으로 상한을 구한다. 다중홉 구조에서는 K개의 독립적인 BER_k가 곱해지는 형태이며, 이를 평균 BER로 근사한다. 3. **MISO 다중홉 BER**: 공간다양성을 고려한 경우, 레이저 수 N_t와 상관 행렬 Γ_0를 포함한 복합 가중치 식 (16)·(17)이 제시된다. 여기서 c_0ij는 공간 공분산 행렬의 요소이며, 다중입력에 따른 추가 이득을 수식화한다. **시뮬레이션 설정** - 파라미터: 파장 1550 nm, 전송 거리 1.2 km, 릴레이 간 간격 400 m, 빔 발산각 2 mrad, 송·수신 구경 20 cm, 대기 감쇠 상수 α = 0.43 dB/km(맑은 날)·20 dB/km(가벼운 안개). - 로그‑정규 채널의 스키너 지수 σ_x ≤ 0.374(Scintillation Index ≤ 0.75)로 설정. - 시뮬레이션은 최소 10⁶ 비트를 전송해 BER을 측정하고, 목표 BER = 10⁻⁹에서 필요한 SNR을 추정한다. **결과 및 논의** - **맑은 날**: 8‑QAM 다중홉 MISO·SISO 시스템은 각각 OOK·RC 기반 단일 홉 대비 19.52 dB·27.65 dB(8‑PAM)와 13.21 dB·13.44 dB(8‑QAM)의 SNR 이득을 제공한다. 다중홉 MISO가 SISO보다 약 3 dB 추가 이득을 보여 공간다양성의 효과를 확인한다. - **가벼운 안개**: 8‑PAM 대비 8‑QAM이 13 dB 정도의 추가 SNR 이득을 제공하며, 다중홉 MISO·SISO가 각각 OOK·RC 대비 43 dB·47 dB(8‑PAM)와 13 dB·13 dB(8‑QAM) 이득을 보인다. 또한 MISO가 SISO보다 1.1 dB~1.5 dB 정도의 추가 이득을 나타낸다. - **분석 vs 시뮬레이션**: 제시된 폐쇄형 BER 식은 Monte‑Carlo 시뮬레이션 결과와 거의 일치해 이론식의 정확성을 검증한다. **결론** 본 연구는 DF 릴레이와 송신 측 공간다양성을 결합한 다중홉 FSO 시스템에 M‑QAM 변조를 적용함으로써, 동일 스펙트럼 효율 하에서도 기존 OOK·RC·PAM 기반 시스템 대비 현저한 BER·SNR 개선을 달성함을 입증한다. 로그‑정규 페이딩 모델을 기반으로 한 정확한 BER 폐쇄형식은 설계 단계에서 시스템 파라미터(릴레이 수, 레이저 수, 변조 차수 등)를 최적화하는 데 유용한 도구가 된다. 향후 연구에서는 강한 난류(γ‑γ 모델)와 동적 기상 변화를 고려한 적응형 변조·코딩 전략을 결합해 더욱 실용적인 FSO 네트워크 설계에 적용할 수 있을 것으로 기대된다. **