그래프 신호를 위한 가우시안 프로세스

본 논문은 “그래프 위의 가우시안 프로세스(Gaussian Processes over Graphs, GPG)”라는 새로운 베이지안 회귀 프레임워크를 제안한다. 기존 가우시안 프로세스(GP)는 입력 공간의 커널을 통해 출력의 상관관계를 모델링하지만, 출력이 다차원 벡터이고 그 벡터가 특정 그래프 구조 위에 놓여 있다는 사전 정보를 활용하지 못한다. 저자들은 이러한 사전 지식을 그래프 라플라시안(L) 기반 정규화 항으로 도입함으로써, 목표 벡터가 그래프 푸리에 변환(GFT) 스펙트럼에서 저역통과, 대역통과 등 원하는 형태를 갖도록 강제한다. 1. **그래프 신호 처리 배경** - 무방향 그래프 G(V,E)와 인접 행렬 A, 라플라시안 L=D−A 를 정의하고, L의 고유벡터 v_i 를 그래프 푸리에 기저로 사용한다. 고유값 λ_i 가 작을수록 해당 고유벡터는 그래프 상에서 부드러운(저주파) 특성을 가진다. - 그래프 신호 y∈ℝ^M 의 부드러움은 yᵀLy 로 측정되며, 이는 GFT 계수 ˆy=Vᵀy 의 에너지 분포와 직접 연결된다. 2. **그래프 스펙트럼을 갖는 신호 생성 모델** - 목표 신호 y_g 를 “원본 신호 y와 가장 가까우면서 지정된 스펙트럼 제약을 만족하는 신호”로 정의한다. 이는 최소화 문제 \