전송·배전 연계 최적 운영을 위한 새로운 모델과 서베이어 라그랑주 완화 기법

**1. 서론** 스마트 그리드 기술의 확산으로 배전망의 가시성과 제어성이 크게 향상되었으며, 전송망과의 연계 운영을 통해 전체 시스템 효율을 높일 필요성이 대두된다. 기존 연구들은 전송‑배전 연계 경제적 디스패치나 AC 전력 흐름을 다루었지만, 이진 발전기 가동(UC) 결정을 포함하지 못하거나 라그랑주 기반 분해 방법의 수렴 불안정성을 겪었다. 본 논문은 이러한 공백을 메우기 위해 전송‑배전 연계 최적화 모델을 제시하고, 서베이어 라그랑주 완화(SLR) 기법을 적용한다. **2. 모델링** - **시스템 구조**: 하나의 전송망(G_T)과 다수의 배전망(G_Dj)으로 구성되며, 각 배전망은 하나의 루트 버스(b₀,j)로 전송망에 연결된다. - **DSO 모델**: 사회복지를 최대화하는 목표함수(소비자 요금 수입 – 발전기 비용 – 시장 거래 비용)와 발전기 출력 제한, SOC 기반 AC 전력 흐름(전류·전압·전력 제한) 및 노드 전력 균형을 포함한다. 루트 버스에서는 전력 거래 변수 p↑, p↓가 시장 가격 λ와 연계된다. - **TSO 모델**: 전송망에서도 사회복지를 최대화하며, 발전기 가동 여부를 나타내는 이진 변수 x_i를 포함한 MILP 형태이다. DC 전력 흐름 근사와 전력 균형식, 전력 교환 변수(p↑, p↓)에 대한 가격·제한을 정의한다. - **연계 제약**: DSO와 TSO 사이의 전력 교환 변수는 동일해야 하며, 이를 라그랑주 승수 ψ로 완화한다. **3. 서베이어 라그랑주 완화(SLR) 기법** SLR은 기존 라그랑주 완화의 “zig‑zag” 현상을 완화하기 위해 서브그라디언트 방향과 최적 승수 방향 사이에 급격한 각을 형성하도록 설계된 “surrogate optimality” 조건을 도입한다. 주요 절차는 다음과 같다. 1) 초기화: 반복 카운터 k, 스텝 사이즈 s₀, 페널티 계수 c₀, 라그랑주 승수 λ₀, ψ₀ 등을 설정. 2) DSO 서브문제 병렬 해결: 목표함수에 ψ와 절대값 페널티를 추가해 전력 교환 불일치를 억제한다. 3) TSO 서브문제 해결: DSO에서 얻은 p↑, p↓ 값을 고정하고, 라그랑주 승수와 스텝 사이즈를 이용해 전체 라그랑주 함수를 최적화한다. 4) 업데이트: 페널티 계수 c를 증가시키고, ψ와 λ을 서브그라디언트(제약 위반 정도) 기반으로 갱신한다. 스텝 사이즈 s_k는 제약 위반 노름 비율에 따라 동적으로 조정된다. 수렴 기준은 서브그라디언트 노름, 듀얼리티 갭, CPU 시간 등이다. **4. 사례 연구** - **예시 시스템**: 2개의 배전망(각 10 MW 부하)과 2개의 전송 발전기(G₁, G₂)로 구성된 간단한 4‑버스 시스템을 사용해 최적 해와 LMP를 검증하였다. 최적 해는 G₁=65 MW, G₂=15 MW, 배전 발전기 G₃=120 MW, G₄=120 MW이며, LMP는 $16/MW로 동일하게 도출되었다. - **대규모 테스트**: IEEE 33‑bus 배전망 2개와 IEEE 118‑bus 전송망을 결합한 사례에서 SLR은 서브그라디언트 방법에 비해 약 50 % 적은 반복 횟수로 동일 혹은 더 높은 정확도의 최적해에 도달하였다. 특히, 이진 UC 변수 포함 시 전통적인 MILP 브랜치‑앤‑바운드 솔버보다 전체 해결 시간이 2~3배 가량 단축되었다. **5. 논의 및 한계** SLR은 서브문제들을 완전 최적화하지 않아도 되므로 계산 효율성이 높으며, “surrogate optimality” 조건 덕분에 라그랑주 승수의 진동을 억제한다. 그러나 현재는 단일 시간 단계 모델에 국한되어 있어 시간 연속성(예: 발전기 가동 전환 비용, 저장 장치 운영)이나 수요 반응을 포함한 다시간 최적화 확장이 필요하다. 또한, 페널티 파라미터와 스텝 사이즈 초기값 선택이 수렴 속도에 큰 영향을 미치므로 자동 튜닝 메커니즘이 향후 연구 과제로 남는다. **6. 결론** 본 연구는 전송‑배전 연계 최적 운영을 위한 통합 MILP 모델을 제시하고, 서베이어 라그랑주 완화 기법을 통해 효율적인 해결 방법을 제공한다. 실험 결과는 제안된 방법이 기존 서브그라디언트 기반 접근법보다 빠른 수렴과 높은 정확도를 보이며, 이진 UC 결정을 포함한 대규모 시스템에도 적용 가능함을 입증한다. 향후 실시간 시장 운영, 다시간 최적화, 그리고 재생에너지·저장 시스템을 포함한 확장 연구가 기대된다.