가이드 파동 파레토 공동 역전으로 탄성 매개변수 정밀 추정

초록

본 논문은 파레토 공동 역전(Pareto Joint Inversion)과 입자 군집 최적화(Particle Swarm Optimization)를 결합해 Love 파와 준-Rayleigh 파의 분산곡선으로부터 층상 구조의 탄성 계수, 밀도 및 두께를 역산한다. 오류가 없는 입력에서는 높은 정확도를 보였으나, 5 % 수준의 잡음이 가해지면 결과가 크게 편향되어 역전이 입력 오류에 민감함을 확인하였다. 기본 모드는 층 파라미터에, 고차 모드는 반반구 파라미터에 더 큰 영향을 미치는 특성을 재현하였다.

상세 분석

이 연구는 기존의 단일 파동 종류에 기반한 역전 방법이 갖는 비유일성 문제를 파레토 공동 역전이라는 다목적 최적화 프레임워크로 해결하고자 한다. 두 목표 함수 — Love 파와 준‑Rayleigh 파의 결정식(Dₗ, Dᵣ) — 을 동시에 최소화함으로써 파라미터 공간에서 상호 보완적인 정보를 제공한다. 입자 군집 최적화(PSO)는 전역 탐색 능력이 뛰어나 복잡한 비선형 결정식의 다중 최소점을 효율적으로 탐색한다는 점에서 적절히 선택되었다.

수식적으로, Love 파의 분산식은 2 × 2 행렬식의 형태로 실수 해만을 갖으며, 준‑Rayleigh 파는 복소수 항을 실수 형태로 변환(𝑖𝑥 → sinh, cosh)해 계산 복잡성을 낮춘다. 이는 파라미터가 무제한 실수 범위에서 무작위 초기화될 때 발생할 수 있는 복소수 발산을 방지한다.

실험에서는 15 Hz, 60 Hz, 100 Hz 세 주파수에 대해 각각 2, 5, 7개의 모드를 선택하였다. 오류가 없는 경우, 파레토 프론트는 거의 직사각형 형태를 보이며, quasi‑Rayleigh 파 목표 함수가 거의 0에 가까운 해가 다수 존재한다는 점에서 이 파가 역전에 더 강건함을 시사한다. 반면 Love 파 목표 함수는 보다 넓은 값 범위를 차지해 파라미터 불확실성이 크게 나타난다.

히스토그램 분석은 파레토 최적해 집합이 실제 모델 파라미터와 매우 근접함을 확인시킨다. 특히 층 두께(Z)와 밀도(ρᵤ, ρ_d)는 기본 모드에서 높은 정확도를 보였으며, 고차 모드에서는 반반구 탄성 계수(C_d₁₁, C_d₄₄)의 민감도가 증가한다.

오류 민감도 실험에서는 입력 속도에 5 % 잡음을 추가했을 때, 파레토 프론트와 개별 파라미터 추정값이 크게 변동한다. 특히 층 파라미터(C_u₁₁, C_u₄₄, ρᵤ, Z)는 10 % 이상 오차가 발생하는 경우가 많아, 실제 현장 데이터에 적용 시 잡음 억제와 사전 정규화가 필수적임을 보여준다.

결과적으로, 파레토 공동 역전은 다중 파동 데이터를 동시에 활용해 파라미터의 비유일성을 감소시키는 효과가 입증되었으며, PSO와 결합된 구현은 계산 효율성도 확보한다. 다만, 입력 데이터의 정확도에 크게 의존하므로, 실측 데이터 전처리와 오류 모델링이 향후 연구 과제로 남는다.