고차원 텐서 스파이크 검출의 비탐지 한계

본 논문은 복소 가우시안 잡음이 섞인 고차원 텐서에서 저계수(rank r) 스파이크를 검출하는 통계적 한계를 탐구한다. 먼저, 관측 텐서 Y 를 Y = Z (영가설 H₀) 혹은 Y = X₀ + Z (대안가설 H₁) 로 모델링한다. 여기서 Z 는 각 원소가 평균 0, 분산 1/n 인 독립 복소 원형 가우시안이며, X₀ 는 고정된 랭크 r 의 텐서 X₀ = ∑_{i=1}^r λ_i x_i^{(1)}⊗…⊗x_i^{(d)} 으로 표현된다. 각 x_i^{(k)} 는 단위 노름을 갖고, 내적 행렬 χ^{(k)}*χ^{(k)} 는 n→∞에서도 수렴한다고 가정한다(비정칙성 방지). 검정의 성능을 평가하기 위해 likelihood ratio Λ(Y) = p₁(Y)/p₀(Y) 의 2차 모멘트 E₀