거의 최적 메이크스팬 스케줄링을 위한 선형계층 기법

초록

본 논문은 동일한 m대의 기계에서 전처리 순서를 만족하면서 단위 작업들을 배정하는 메이크스팬 최소화 문제에 대해, Sherali‑Adams와 같은 LP 계층을 (log n)^{Θ(log log n)} 단계만 적용하면 임의의 ε>0에 대해 (1+ε) 근사 해를 다항시간이 아닌 n^{O(r)} 시간에 구할 수 있음을 보인다. 기존 2‑근사·4/3‑근사 알고리즘을 크게 개선한 결과이며, 계층적 LP 강화가 실제 알고리즘 설계에 유용함을 입증한다.

상세 분석

이 논문은 P | prec, p_j = 1 | C_max 라는 고전적인 스케줄링 문제를 다룬다. 여기서 n개의 단위 작업이 선행 관계(전처리 순서)로 연결되고, m대의 동일 기계에 비선점적으로 배정한다. 목표는 마지막 작업이 끝나는 시점, 즉 메이크스팬을 최소화하는 것이다. 기존 연구에서는 m≥4에 대해 2 − 7/(3m+1) 정도의 근사 비율을, m=3에 대해서는 4/3 근사를 얻었지만, (1+ε) 수준의 PTAS는 알려지지 않았다.

핵심 아이디어는 시간‑인덱스 LP(시간 슬롯 t∈