에너지 수확형 소거 채널에서 코딩된 상태 업데이트와 평균 정보 신선도

본 논문은 에너지 수확형 무선 통신 시스템에서 최신 정보를 제공하기 위한 Age of Information(AoI) 최소화 문제를 다룬다. 시스템은 단일 사용자이며, 트랜스미터는 무한 용량 배터리를 가지고 매 슬롯마다 확률 p 로 단위 에너지를 수확한다. 전송 채널는 베르누이 소거 채널이며, 각 슬롯에서 심볼이 소거될 확률을 δ 라 한다. 전송하려는 상태 업데이트는 k 심볼로 구성된 패킷이며, 이를 인코딩하여 전송한다. 인코딩 방식으로는 (n, k) MDS 코드와 레이트리스(예: Fountain) 코드 두 가지를 고려한다. MDS 코드는 n 심볼을 전송하면 그 중 최소 k 심볼만 수신하면 복원이 가능하므로, 전송 성공 확률은 n 개 중 최소 k 개가 소거되지 않을 확률로 표현된다. 레이트리스 코드는 수신자가 k 개의 성공적인 심볼을 얻을 때까지 무한히 인코딩 심볼을 전송한다. 전송 정책은 두 가지로 나뉜다. 첫 번째는 Best‑effort(즉시 전송) 정책으로, 트랜스미터는 에너지가 있으면 즉시 심볼을 전송한다. 이 경우 각 심볼은 에너지 부족과 채널 소거 두 가지 독립적인 실패 원인에 노출된다. 성공 확률은 q = p·(1‑δ) 로 단순화된다. 두 번째는 Save‑and‑transmit(저장‑전송) 정책으로, 트랜스미터는 일정 기간(또는 n 배수 슬롯) 동안 전송을 보류하고 배터리를 충전한다. MDS‑Save‑Transmit에서는 배터리가 최소 n 에너지 단위가 충전될 때까지 대기하고, 이후 n 연속 슬롯에 걸쳐 코드워드를 전송한다. 레이트리스‑Save‑Transmit에서는 성공적인 k 개의 심볼을 받을 때까지 전송을 지속하되, 전송 중 배터리가 고갈되면 즉시 전송을 중단하고 남은 심볼을 Best‑effort 방식으로 보완한다. 수학적 분석은 각 정책을 재생 프로세스로 모델링한다. 업데이트 성공 간격 T_i와 그 사이에 누적된 AoI 면적 Q_i를 정의하고, 평균 AoI는 Δ = E