완전 대칭 커널 사각법

논문은 수치 적분에서 커널 기반 방법이 직면한 계산 복잡도 문제를 근본적으로 해결하고자 한다. 전통적인 커널 사각법은 주어진 노드 집합 X={x₁,…,x_n}에 대해 커널 행렬 K∈ℝⁿˣⁿ을 구성하고, K⁻¹·μ(k(·,X))를 계산해 가중치 w를 구한다. 이 과정은 행렬 역연산 때문에 O(n³) 시간과 O(n²) 메모리를 요구한다. 특히 고차원에서 정확도를 높이기 위해 노드 수를 수십만~수백만 개까지 늘리면 기존 방법은 실용적이지 않다. 이를 극복하기 위해 저자들은 “완전 대칭 집합”(fully symmetric set)의 개념을 도입한다. d차원 실수 공간 ℝᵈ에서 비음수 스칼라 λ₁,…,λ_d를 정하고, 이들의 순열과 부호 변환을 모두 적용해 얻어지는 점들의 집합을