새로운 역함수 공식

초록

본 논문은 해석 함수의 역함수를 구하기 위한 새로운 전개식을 제시한다. 기존 라그랑주‑버만 공식보다 한계 연산이 필요 없으며 손 계산과 기호 연산 모두에 적합하도록 설계되었다. 공식의 도출, 수렴 조건, 여러 전형적인 함수에 대한 적용 예시와 기존 방법과의 비교를 통해 물리·수학 문제에서의 활용 가능성을 강조한다.

상세 요약

이 논문은 해석 함수 f(x)가 특정 점 a에서 비제로인 도함수 f′(a)≠0을 만족할 때, 그 역함수 g(y)≈a+∑{n=1}^{∞}c_n (y−f(a))^n 를 전개하는 새로운 공식(이하 ‘신식 역전개식’)을 제시한다. 기존 라그랑주‑버만 공식은
 g(y)=a+∑{n=1}^{∞}\frac{(y−f(a))^n}{n!}\left