원비트 압축 센싱에서 다변량 코퓰라 공간 종속성

본 논문은 1비트 압축 센싱(One‑Bit Compressed Sensing, 1b‑CS)에서 희소 신호를 복원하기 위한 새로운 통계 모델과 추론 알고리즘을 제시한다. 1b‑CS는 측정값을 부호(sign)만 남기는 극단적인 양자화 방식으로, 하드웨어 비용을 크게 낮출 수 있지만 복원 문제는 비선형성과 정보 손실 때문에 어려워진다. 기존 연구들은 주로 1‑norm 최소화, 매칭 사인 퍼슈트(MSP), 바이너리 반복 하드 임계값(BIHT) 등 단변량 사전분포를 이용한 방법들을 제안했으며, 변분 베이즈(VB)나 MAP 기반 접근도 있었다. 그러나 이러한 단변량 모델은 파동 변환(wavelet) 계수들의 **인트라‑스케일 종속성**—즉, 동일 서브밴드 내에서 인접한 계수들 간의 공간적 상관관계—을 무시한다. 실제 이미지와 SAR 데이터에서는 이러한 종속성이 강하게 나타나며, 이를 반영하지 않으면 복원 성능이 제한된다. 이에 저자들은 **다변량 코퓰라 모델**을 도입한다. 코퓰라는 Sklar 정리를 기반으로, 주변분포와 종속구조를 분리해 설계할 수 있는 확률 도구이다. 특히 **Gaussian Vine Copula (GVC)** 를 선택했으며, 이는 고차원에서 복잡한 종속성을 트리 구조(regular vine)로 분해해 각 단계마다 2차원 바이코퓰라를 연결한다. 논문에서는 ‘Drawable Gaussian Vine Copula’(DGVC)라는 형태를 사용해 행, 열, 대각선 방향의 인트라‑스케일 종속성을 각각 트리로 모델링한다. 각 트리 노드의 차수는 2 이하로 제한해 계산 복잡도를 제어한다. 코퓰라와 결합될 주변분포로는 **Double Lomax (DL) 분포**를 채택한다. DL은 스케일 파라미터 η와 형태 파라미터 f를 갖는 헤비테일 분포로, 파동 계수들의 스파시티와 큰 진폭을 동시에 설명한다. DL은 계층적 표현으로 정규‑지수‑감마 혼합 형태를 가지며, 이를 통해 변분 베이즈 추론 시 정밀도 τ와 하이퍼파라미터 λ를 각각 GIG와 Rayleigh 분포로 업데이트할 수 있다. **문제 정의**는 t = sign(Ax + w) 형태이며, A는 측정 행렬, w는 가우시안 노이즈이다. 목표는 부호 벡터 t만으로 희소 신호 x를 복원하는 것이다. 저자들은 변분 베이즈 프레임워크를 적용해 사후분포 q(Ψ) (Ψ = {x, τ, λ, …})를 최적화한다. 비선형 sign 함수는 기존 연구