볼트 탐지를 위한 변분 모드 분해와 형태학적 필터링 결합 기법

본 논문은 기존의 파괴적 풀 테스트를 대체할 수 있는 비파괴 초음파 에코 기반 볼트 품질 검사 방법을 고도화하기 위해, 형태학적 필터링(Morphological Filtering, MF)과 변분 모드 분해(Variational Mode Decomposition, VMD)를 결합한 MF‑VMD 기법을 제안한다. 서론에서는 볼트 앵커링 시스템이 지질·시공 조건에 따라 숨겨진 결함을 가질 가능성이 높으며, 이를 탐지하기 위해 초음파와 같은 음향 비파괴 검사가 널리 사용되고 있음을 언급한다. 기존 신호 처리 기법으로는 단시간 푸리에 변환, 가보 변환, 웨이너‑빌레 변환, 웨이브렛 변환 등이 있었지만, 각각 파라미터 선택(예: 웨이브렛 기반)이나 모드 별 별칭(EMD의 모달 알리아싱) 문제로 한계가 있었다. 이에 따라 VMD가 제시되었으며, VMD는 신호를 여러 IMF로 분해하면서 각 IMF의 중심 주파수와 대역폭을 변분 최적화로 동시에 추정한다. 그러나 VMD도 강한 잡음 하에서는 모드 혼합 현상이 발생한다. 이를 보완하기 위해 저자들은 형태학적 필터링을 전처리 단계에 도입하였다. 형태학적 필터링은 신호에 구조적 요소(g) 를 적용해 팽창·침식·열림·닫힘 연산을 수행함으로써 잡음 성분을 억제하고, 신호의 주요 특징을 보존한다. MF와 VMD를 연계한 MF‑VMD는 두 단계가 상호 보완적으로 작동하여 잡음 억제와 정확한 모드 분리를 동시에 달성한다. 이론적 배경에서는 형태학적 연산의 수학적 정의와 VMD의 변분 문제 설정, 힐버트 변환을 통한 베이스밴드 이동, 2‑노름 최소화 및 라그랑주 승수와 페널티 파라미터(α) 도입 과정을 상세히 서술한다. 실험 부분은 두 가지로 나뉜다. 첫 번째는 인공적으로 만든 시뮬레이션 신호 s(t) 를 이용한 검증이다. s(t) 는 10 kHz와 20 kHz 두 주파수 성분을 포함하고, 0.8 ms와 1.2 ms에 특이점을 가진다. 잡음이 없는 경우 VMD는 두 IMF에 각각 성분을 정확히 복원하고, 순간 주파수 스펙트럼에서도 특이점이 명확히 보인다. 그러나 SNR = 5 dB인 잡음이 추가된 s_n(t) 에서는 VMD가 IMF1에 신호와 잡음이 혼합된 형태를 보여 모드 구분이 어려워졌다. 반면 MF‑VMD는 먼저 MF로 잡음을 억제한 뒤 VMD를 적용함으로써 IMF2와 IMF3에 순수한 10 kHz·20 kHz 성분을 복원하고, 순간 주파수 스펙트럼에서도 두 주파수에 대한 뚜렷한 특이점을 확인했다. 두 번째는 현장 실험이다. Yunnan 고속도로의 고경사 볼트 부착 부위를 AGI‑MG 장비로 측정했으며, 샘플링 주파수 1.05 kHz, 980점, 샘플링 간격 4 µs 로 데이터를 수집했다. 원본 신호는 잡음과 반사 신호가 겹쳐 있어 볼트 바닥 반사 시점을 직접 확인하기 어려웠다. MF‑VMD를 적용한 결과, IMF1에 1.0 ms 시점에서 뚜렷한 반사 피크가 나타났으며, 이는 볼트 길이 3 m와 파속 6000 m/s를 고려한 이론적 반사 시간과 일치한다. 따라서 MF‑VMD는 실제 현장 데이터에서도 반사 신호를 효과적으로 추출할 수 있음을 증명한다. 결론에서는 (1) VMD는 잡음이 없는 경우 신호를 정확히 분해하지만, 강한 잡음에서는 모드 혼합이 발생한다. (2) MF‑VMD는 형태학적 전처리로 잡음을 크게 억제하고, VMD가 정확히 모드를 분리하도록 도와 강한 잡음 환경에서도 신호 복원이 가능하다. (3) 현장 볼트 탐지에서 MF‑VMD는 볼트 바닥 반사 신호를 명확히 식별함으로써 비파괴 검사 효율을 크게 향상시킨다. 향후 연구 과제로는 MF와 VMD의 파라미터 자동 최적화, 실시간 처리 구현, 다양한 재료·구조에 대한 일반화 검증이 제시된다.