가시광통신을 위한 저복잡도 대칭 SCMA 코드북 설계와 성능 분석

본 논문은 차세대 무선 통신 기술인 SCMA(Sparse Code Multiple Access)를 가시광통신(VLC) 시스템에 적용하기 위한 코드북 설계 방법을 제안한다. SCMA는 저밀도 서명(LDS) 기반의 비정통 다중 접속 기법으로, 사용자 과부하(overloading)를 허용하면서도 낮은 복잡도의 다중 사용자 검출을 가능하게 한다. 기존 SCMA는 복소수 신호를 전제로 설계되었으며, 이는 VLC의 실수·양수 신호 요구와 직접적으로 호환되지 않는다. 따라서 본 연구는 두 가지 핵심 과제를 해결한다. 첫째, VLC에 적합하도록 실수·양수 제약을 만족하는 다차원 별자리(constellation) 설계를 수행한다. 둘째, 설계와 검출 복잡도를 동시에 낮추는 대칭 코드북 구조를 도입한다. 1) **시스템 모델** SCMA 시스템은 J명의 사용자와 K개의 물리 자원(Resource)으로 구성되며, 오버로드 팩터 λ = J/K 로 정의된다. 각 사용자는 N( < K) 차원의 비제로 원소를 갖는 K‑차원 코드워드 x_j = V_j c_j 로 전송한다. 여기서 V_j는 스파스 매핑 행렬, c_j는 N‑차원 원본 코드워드이다. 수신 신호는 y = ∑_{j=1}^J diag(h_j) x_j + n 로 표현되며, 메시지 패싱 알고리즘(MPA)으로 다중 사용자 검출이 수행된다. 2) **VLC 전용 제약** VLC는 LED 기반으로 광강도 변조와 직접 검출을 사용하므로 전송 신호는 반드시 실수이며 양수여야 한다. 기존 RF‑SCMA를 그대로 적용하면 복소수 신호를 실수·양수 형태로 변환하기 위해 DC 바이어스 삽입이나 실·허수 분리 방식이 필요하지만, 이는 전력 효율과 설계 복잡도를 악화시킨다. 따라서 본 논문은 실수 다차원 별자리 설계를 직접 수행한다. 3) **다차원 별자리 설계 및 최적화** 코드북 C_i (i‑th 사용자)의 모든 코드워드 집합을 S = ⊕_{i=1}^J C_i 로 정의하고, 최소 유클리드 거리(MED) = min_{s_i≠s_j}‖s_i − s_j‖_2 를 최대화하는 것이 목표이다. 이 문제는 비볼록 최적화이지만, 차원 재배열 및 차이 행렬 E_{ij}를 이용해 2차원 원뿔 프로그램(SOCP) 형태로 완화한다. 구체적으로, r = vec(S) 로 변환하고, 제약식 2 rᵀE_{ij}r ≥ 1 (i < j) 을 만족하도록 최소 ‖r‖_2 를 구한다. 초기 feasible solution r₀를 랜덤하게 생성한 뒤, 반복적으로 SOCP를 풀어 r를 갱신한다. 수렴 조건은 ‖r − r₀‖ ≤ 10⁻³ 로 설정한다. 4) **대칭 코드북 설계** 복잡도 감소를 위해 ‘대칭 구조’를 도입한다. 각 사용자 i의 코드북 C_i는 절대값 벡터 c_i와 고정된 부호 패턴 행렬(±1) 의 원소별 곱으로 표현된다: C_i = sign_matrix ⊙ (c_i ⊗ 1ᵀ). 이때 sign_matrix는 사전에 정의된 대칭 패턴이며, c_i는 양수 값만을 포함한다. 이렇게 하면 설계 변수는 c_i의 K 개 원소뿐이며, 제약식도 차이 행렬 D_i = C_i ⊖ C_i 로부터 파생된 소수의 식으로 축소된다. 예시로, M = 4, J = 6인 경우 기존 방식은 변수 96개와 제약 8,386,560개가 필요했지만, 대칭 설계는 변수 24개와 제약 531,440개만으로 충분히 표현된다. 5) **복잡도 분석** 설계 단계에서는 SOCP를 풀어야 하므로 변수·제약 수가 직접적인 연산량을 결정한다. 대칭 구조는 변수와 제약을 각각 4배, 15배 이상 감소시킨다. 검출 단계에서는 MPA의 핵심 연산인 (14)식에서 가능한 조합 수가 M^J 에서 2^J 로 감소한다. 이는 각 자원 블록당 가능한 신호값이 두 개(±c)로 제한되기 때문이다. 따라서 실시간 디코딩에 필요한 연산량이 크게 낮아진다. 6) **시뮬레이션 결과** 시뮬레이션 환경은 J = 6, K = 4, 오버로드 λ = 1.5, AWGN 채널을 가정한다. 비교 대상은 (i) 기존 RF‑SCMA에 DC 바이어스만 추가한 방식, (ii) 제안 대칭 코드북 설계. BER 곡선에서 제안 방식은 동일 SNR에서 약 1 dB~2 dB 향상을 보였으며, 수렴 속도도 10 iteration 이하에서 안정화되었다. 또한 설계 시간은 기존 방식 대비 20배 이상 단축되었다. 7) **결론 및 향후 과제** 본 연구는 VLC 환경에 최적화된 SCMA 코드북을 대칭 구조와 SOCP 기반 최적화로 설계함으로써 설계·검출 복잡도를 크게 낮추었다. 이는 LED 기반 저전력, 짧은 전파 거리, 낮은 간섭 특성을 가진 VLC에서 대규모 mMTC 시나리오를 지원하는 데 유리하다. 향후 연구는 채널 특성이 시간·주파수에 따라 변하는 실시간 적응형 코드북 설계, 그리고 비정통 다중 안테나(MIMO‑VLC)와의 결합을 탐색할 예정이다.