비선형 전송선에서 이상 유전체를 갖는 비디오 펄스 감쇠의 정확 해석

본 논문은 이상 유전체(전도도 0)를 채운 전송선(동축선 및 스트립형선)에서 전극의 유한 전도도 \(\sigma\)에 의해 발생하는 전압 강하 \(U_{\sigma}\) 를 “오믹 손실”이라고 정의하고, 이 손실이 비디오 펄스(입력 전압이 단조 증가하는 파형)의 감쇠를 어떻게 결정하는지를 체계적으로 분석한다. 1. **문제 설정 및 기본 방정식** 전송선에 입력 전압 \(U(t)\)가 가해지면 텔레그래프 방정식(1‑2)으로 전압 \(U(z,t)\)와 전류 \(I(z,t)\)의 공간‑시간 변화를 기술한다. 초기·경계 조건(3)은 전선이 비충전 상태에서 시작하고, 입력 전압이 전선 입구에만 적용된다는 가정을 포함한다. 전극 사이의 전기장 \(E(z,t)\)와 전하밀도 \(Q(z,t)\)는 전압 차와 전류 연속성으로 정의된다. 2. **강한 스킨 효과 가정** 전극 두께가 충분히 두꺼워 전류가 표면에만 흐르는 경우, 자기 확산 이론을 적용해 전류‑전압 관계식(4)를 얻는다. 여기서 \(\theta = \sqrt{\mu\sigma/2}\)는 스킨 깊이와 관련된 파라미터이며, 전류가 전극 내부로 확산되는 속도를 나타낸다. 식(4)를 \(z\)에 대해 적분하면 아벨 방정식 형태(5)가 도출되고, \(\Phi(t)=\int_0^{z_f(t)}U(z,t)I(z,t)\,dz\) 로 정의된다. 3. **아벨 방정식의 해와 \(U_{\sigma}(t)\) 표현** 아벨 방정식(5)의 해는 기존 문헌