반감도 구간에서 라구에르·에르미트·신크 함수의 스펙트럴 비교

초록

본 논문은 반감도 구간 (

상세 분석

논문은 먼저 라구에르, 에르미트, 신크 함수의 정의와 정규화 과정을 상세히 서술한다. 라구에르 함수는 일반화 라구에르 다항식 (L_n^{\alpha}(x))에 스케일링 파라미터 (L)을 도입해 (\phi_j(x)=e^{-x^2/L}L_j^1(x/L)) 형태로 변형하고, 가중함수 (w(x)=x^L)에 대해 직교성을 보인다. 라구에르‑가우스‑라두 점을 콜로케이션 노드로 사용해 적분 오차를 최소화한다. 에르미트 함수는 원래 (\mathbb{R}) 전역 정의이므로, 로그 변환 (w=\Phi(z)=\frac{1}{k}\ln z)를 도입해 (