모델 불일치 하 파라미터 추정 성능 한계와 실용적 응용

본 논문은 신호처리와 통계학·계량경제학에서 50년 이상 축적된 모델 불일치 하의 추정 이론을 체계적으로 정리하고, 이를 실제 응용 분야에 연결시키는 것을 목표로 한다. 서론에서는 파라미터 추정 문제의 보편성을 강조하고, 전통적인 추정 이론이 ‘정확한 모델 가정’에 의존한다는 한계를 지적한다. 실제 데이터는 언제든지 모델링 오류를 내포하고 있으며, 이러한 오류는 추정기의 편향과 분산을 동시에 악화시킨다. 따라서 모델 불일치가 존재할 때의 성능 한계를 이해하는 것이 필수적이다. 본론에서는 먼저 White(1982)의 quasi‑maximum likelihood 이론을 기반으로, 실제 pdf \(f_{0}(x;\theta_{0})\)와 가정된 pdf \(f_{1}(x;\theta)\) 사이의 KL‑divergence 최소화 관점을 소개한다. 이 과정에서 ‘pseudo‑true parameter’ \(\theta^{*}\)가 정의되며, 이는 가정된 모델이 실제 데이터를 가장 잘 근사하는 파라미터값이다. 이후 Fisher 정보 행렬을 두 종류로 구분한다. 첫 번째는 실제 모델에 대한 기대값을 사용한 \(I_{0}(\theta^{*})\), 두 번째는 가정된 모델에 대한 기대값을 사용한 \(I_{1}(\theta^{*})\)이다. 이 두 행렬을 결합하여 도출된 Misspecified Cramér‑Rao Bound(MCRB)는 \