연속 확률분포의 평균제곱 손실 하 최적 불변 추정과 새로운 검정통계

본 논문은 연속 확률분포의 누적분포함수(F)를 비모수적으로 추정하고, 그 추정값을 이용해 적합도 검정을 수행하는 새로운 방법을 제시한다. 전통적으로 Kolmogorov‑Smirnov, Cramér‑von Mises, Anderson‑Darling 등 여러 검정통계가 사용되어 왔으며, 이들 대부분은 경험분포함수(F_n)를 기반으로 한다. 그러나 이러한 통계들은 손실함수의 선택에 따라 최적성이 달라진다. 먼저, 평균제곱 손실 L = ∫(F−Ĥ)² w(F) dF 를 최소화하는 불변 추정량을 찾는 문제를 정의한다. 여기서 w(t) = 1인 경우가 가장 단순하고 널리 쓰이는 경우이며, 이때 기존의 경험분포함수는 최적이 아니다. Aggarwal(1955)과 Ferguson(1967)의 연구를 바탕으로, w(t)=1일 때 최적 불변 추정량은 \